前言
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算法
计算超速区间
容易发现可以计算出每一辆车的超速区间
分讨策略大致如下
void Calc(int Now)
{if (Car[Now].v > V){if (Car[Now].a >= 0){Car[Now].Left = Car[Now].d, Car[Now].Right = L;return;}else{Car[Now].Left = Car[Now].d;Car[Now].Right = (int)(std::min(double(L), double(Car[Now].d) + (double)((V * V) - (Car[Now].v * Car[Now].v)) / (2 * Car[Now].a)));if (((V * V) - (Car[Now].v * Car[Now].v)) % (2 * Car[Now].a) == 0){Car[Now].Right--;}return;}}else{if (Car[Now].a > 0){Car[Now].Left = ((int)(double(Car[Now].d) + (double)((V * V) - (Car[Now].v * Car[Now].v)) / (2 * Car[Now].a)) > L) ? 0 : (int)(double(Car[Now].d) + (double)((V * V) - (Car[Now].v * Car[Now].v)) / (2 * Car[Now].a));if (((V * V) - (Car[Now].v * Car[Now].v)) % (2 * Car[Now].a) == 0 && Car[Now].Left != 0){Car[Now].Left++;}Car[Now].Right = (Car[Now].Left == 0) ? 0 : L;return;}else{Car[Now].Left = 0, Car[Now].Right = 0;return;}}
}
求解第一问
被测速仪判断到的条件是
\[\exists i \in [1, m], v_0 ^ 2 + 2a(s - p_i) > V ^ 2
\]
考虑二分求每个车辆能否被记录到, 并记录
求解第二问
现在有一些区间, 有一些点, 要选择一些点, 使得所有区间都分别至少包括一个点, 满足上述要求时, 需要最小化选点数量
考虑贪心 (以下考虑的区间都在第一问中被标记为会被记录)
将左端点排序, 从大往小扫, 记录当前选上的最小位置测速仪 \(P\)
若 \(P\) 没法检测到这个区间
再选上最小的大于等于区间左端点的测速仪, 更新 \(P\)
最后输出 \(M - \text{NUM}_{\text{must choose}}\) 即可
代码
后补
总结
这次没见过这种贪心, 分讨的严谨性还是很好的
