2024.11.12 NOIP模拟 - 模拟赛记录

Preface

一套烂题。

T1 一眼搬的 CF（赛后十秒就找到原题了），只搬 idea 就算了，根本不设置部分分，大样例给的更是一坨（数据范围给的 \(10^{15}\)，1 2 10 72 121 算什么大样例？），甚至最后的题解都是直接复制的洛谷。

T2 稍好，除了实数运算稍微恶心一点，其它都没什么。

T3 又是一大坨，不给 SPJ 都无所谓（虽然我严重怀疑它的 SPJ 有问题），但是题解上说测试点 \(1,2\)“随便暴力”是什么鬼？暴力的时间复杂度只与 \(m\) 有关，\(n \le 5\) 的数据更是不伦不类，虽然这两个点的 \(m\) 确实都很小，但是题面上压根没提。这道题的第 \(5\) 个测试点更是部分分 std 都过不去（一共就三行代码能怎么错？）；第 \(2,4\) 个点也莫名其妙地能够把纯暴力卡 WA，这套数据大概率不是 SPJ 写错了，就是数据生成器有问题。

T4 也爽，题面直接是错的。原题面是这样的：

一到题解上，欸，它就变成这样啦：

而后面的一条数据范围是解题所必须的，连这都能牛头不对马嘴，我也无话可说。

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吐槽完毕，进入正题。

基于1的算术（add）

这是 Codeforces 上的原题（440C）。虽说大样例依托答辩，但是我用数学方法写了一遍以后也太自信了一点，在不确定算法正确性的前提下随便测了几组 Hack 没发现错误以后就直接换题了。

以后遇到这样不确定正确性的算法，一定要打暴力对拍一下，尤其是在 T1 挂的分是承受不起的。

一定要打暴力和对拍，这花不了你多长时间。——洛谷某用户

比如这次直接挂 \(50\) 分，\(225 \rightarrow 175\)，爽飞。

赛后补题参照这篇题解，后面可能我自己也会写一篇题解。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;LL n;
LL zero[20],one[20];
void Prework()
{zero[1]=one[1]=1;for(int i=2;i<=16;i++){zero[i]=zero[i-1]*10;one[i]=one[i-1]*10+1;}return;
}
int ans=0x3f3f3f3f;
void DFS(LL x,int pos,int now)
{if(now>ans) return;if(x==0){ans=min(ans,now);return;}if(x<0) x=-x;if(x/zero[pos]==0){DFS(x,pos-1,now);return;}LL r1=x; int add1=0;while(r1>=zero[pos]){r1-=one[pos];add1+=pos;}DFS(r1,pos-1,now+add1);LL r2=one[pos+1]-x; int add2=pos+1;while(r2>=zero[pos]){r2-=one[pos];add2+=pos;}DFS(r2,pos-1,now+add2);return;
}int main()
{freopen("add.in","r",stdin);freopen("add.out","w",stdout);scanf("%lld",&n);Prework();DFS(n,15,0);printf("%d\n",ans);return 0;
}

逃离（car）

目测绿的样子（而且不是上位绿），算是结论题。

做题时思维没能打开，只想到某辆车离开与前一辆车有关，而没想到一路推过去，前一辆车又与更前面的车相关，进而某一辆车是否能离开与前面所有车都有关。

但是有了这个结论还不够，还要想到把这个结论反过来：当前车会影响后面所有车，只有当到达某个位置的时候才不会影响后面车的离开。

最后优先队列处理最大值什么的就都很好想了。

const int N=3e5+5,M=3e5+5;
int n,t,m,k;
struct Rain{long long l,r,v;
}car[N];#define PDI pair<double,int>
priority_queue<PDI> pq;
long long sum[N];bool cmp(Rain x,Rain y){return x.l<y.l;}
int main()
{freopen("car.in","r",stdin);freopen("car.out","w",stdout);read(n),read(t),read(m),read(k);bool is_d23=true;for(int i=1;i<=n;i++){read(car[i].l),read(car[i].r),read(car[i].v);if(car[i].v!=car[1].v) is_d23=false;}sort(car+1,car+n+1,cmp);for(int i=1;i<=n;i++){sum[i]=sum[i-1]+car[i].r-car[i].l;double need_ti=1.0*(sum[i-1]+t-car[i].l)/car[i].v;pq.push({need_ti,i});}for(int i=1;i<=m;i++){PDI x=pq.top(); pq.pop();int p=x.second;car[p].v+=k;double need_ti=1.0*(sum[p-1]+t-car[p].l)/car[p].v;pq.push({need_ti,p});}printf("%.3lf\n",pq.top().first);return 0;
}

南斯拉夫（yugo）

恶心，等先把 SPJ 错误的问题解决了再说吧。

数数（count）

好家伙，数据范围都标错了，如果数据范围是对的的话其实还蛮简单的（可惜它没对），难度绿左右，主要就是考了一点数学能力。

这种题的经典套路就是要将式子左右两边转化成各只有一个变量，本题中最重要的两步就是设 \(x=a_i+1\) 和左右两边同时乘以 \((x+y)\)，而后面的那一步因为数据范围错误导致无法保证 \(x+y \neq p\) 而无法进行。

另外三次方差因式分解公式也需要牢记：\(x^3 \pm y^3 = (x \pm y)(x^2 \mp xy +y^2)\)。

官方题解：

const int N=5e5+5;
int n,p;
__int128 a[N];
map<__int128,int> mpx,mpy;#define cube(x) ((x)*(x)*(x)%p)
#define sqr(x) ((x)*(x)%p)
#define mod(x) (((x)%p+p)%p)
int main()
{freopen("count.in","r",stdin);freopen("count.out","w",stdout);read(n),read(p);long long ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){read(a[i]);__int128 x=mod(cube(a[i]+1)-sqr(a[i]+1));__int128 y=mod(-cube(a[i])-sqr(a[i]));ans+=mpy[x]; mpy[y]++;ans+=mpx[y]; mpx[x]++;}write(ans,'\n');return 0;
}