[Codeforces Round 987 (Div. 2)](https://codeforces.com/contest/2031)解题报告

Codeforces Round 987 (Div. 2)

太好了是阳间场，我们有救了

感觉脑子生锈了qwq，F题做不出来

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A

分析知如果有 \(i<j\) 且 \(a_i>a_j\) 的情况出现则 \(i\) 和 \(j\) 一定至少改一个。

所以答案即为 \(n-cnt\)，\(cnt\)为众数个数。

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B

发现一个数离自己原本的位置距离不会超过 \(1\)，有意义的交换顶多一次。

于是做一轮满足题目限制的冒泡，最后判断是否还原即可。

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C

这玩意居然浪费我 5min，吐血

偶数简单，\(1\quad 1 \quad 2 \quad 2 \quad 3\quad 3 \cdots\) 即可

奇数的话一定有一个数字出现 \(3\) 次以上。不妨记其前三次出现在 \(i,j,k\)。

\(j-i,k-j,k-i\) 均为完全平方数。即有 \(a^2+b^2=c^2\)

最小整数解为 \((3,4,5)\)，所以 \(k-i\ge 25\)，\(n\ge 27\)

为 $n=27 $ 构造一组解，\(>27\) 则后面偶数填满，\(<27\) 判无解即可。

就这个解居然硬控我 5min，想复杂了。

\(a_1=a_{10}=a_{26} = 1,a_{11}=a_{27}=2\)，其余为偶数段。

总结：别想太多。。。

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D

一开始想歪了，后面好在调整过来了。

一开始想的是单调栈，后面复杂度一分析不对。。。

所以还是辨析相似的知识点，这点很重要。

考虑到建图其实是一个无向图(两个跳法肯定对称的)，于是使用并查集即可。

发现若 \(i<j\) 且 \(a_i>a_j\) 且 \(i,j\) 不相邻，则 \(\forall k\in (i,j)\) 有 \(i,k\) 满足条件或 \(j,k\) 满足条件，所以可以用链表维护相邻关系，用一个队列维护当前可以与后面合并的连通块，每次拉出来合并即可。

如果一个连通块最大值大于后一个的最小值即可合并。

最后答案为每个点所处连通块中的最大值。

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E

子树之间是相互独立的，问题是把一个节点的各个子树分配到一棵二叉树里。

肯定尽量把相同大小的子树并列最优。由此得到算法：

记 \(f_u\) 为 \(u\) 及其子树搞定的需要最小深度，则：

\(f_u = 0\)，当 \(u\) 为叶子

\(f_u=f_v+1\)，当 \(v\) 为 \(u\) 的唯一子树

否则 \(f_u\) 为 \(u\) 的所有子树 \(f_v\) 构成可重集合 \(S\)，\(S\) 依次挑出最小的 \(x,y\) 合并得到 \(z=\max(x,y)+1\)，\(S\) 删去 \(x,y\) 加入 \(z\)，直至剩下一个值即为 \(f_u\)。

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F

构造提问以获取信息，这种题目太久没做，有点生疏了。。

考虑随便删掉两个数字，问 \(n-2\) 个，容易在 \(O(1)\) 次问出一个 \(<\dfrac n2\)，一个 \(>\dfrac n2+1\) 的数对(判定即返回值为\((\dfrac n2,\dfrac n2+1)\))

记为 \((x,y)\)

然后就不会了，真是怀疑考场上的精神状态。。。

只要把剩余的两两分一组询问 \((x,y,i,j)\)，则\((i,j)\) 中存在 \(\dfrac n2\) \(\iff\) 返回值存在 \(\dfrac n2\)，另一边 \(\dfrac n2+1\) 同理。

最后 \(C_4^2\) 次询问找出答案即可。

只需问 \(\dfrac n2 +O(1)\) 次。

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