2024 -- 星航计划 --十一月份 -- 基础算法
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A.分段
每一段连续的 \(1\) 之间是独立的，我们只需要关心一段连续的 1 的结果。可以证明对于一段连续的 \(1\) ，最优策略是将其划分成多个单独的 \(1\) 以及可能余下的连续两个 \(1\)。
- 对于 \(k\) 个连续的 \(1\) ，如果 \(k\) 是奇数，最优策略是将其划分为 \(\frac{k+1}{2}\) 个单独的 \(1\) ，答案为 \(\frac{k+1}{2}\) ;
- 否则最优策略是将其划分为 \(\frac{k}{2}-1\) 个单独的 \(1\) 和两个连续的 \(1\) ，答案为与 \(\frac{k}{2}-1+\sqrt{2}\) 。
时间复杂度 \(O(|S|)\) 。
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using ll = long long;
using pll = std::pair<int, int>;
using namespace std;
signed main(){cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);string s;cin >> s;int n = s.size();s = ' ' + s + '0';vector<int> per(n + 3);vector<int> k;double ans = 0;for (int i = 1; i <= n + 1; ++i){if (s[i] == '1')per[i] = per[i - 1] + 1;elseif (per[i - 1])k.push_back(per[i - 1]);}for (int i : k){while (i > 2){i -= 2;ans += 1;}ans += sqrt(double(i));}cout << fixed << setprecision(13) << ans;return 0;
}
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B.拼图
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C.位运算
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D.异或
