关于一些哈希

news/2024/12/26 3:38:16/文章来源:https://www.cnblogs.com/meteor2008/p/18553672

随缘更新，但考虑到马上要退役，毕业前应该没机会力。

求字符串的最长公共前缀

标准

空间复杂度：\((\sum_i |s_i|)\)，但根据具体场景通常可以缩小至\(O(n)\)。
时间复杂度：\(O(\sum_i |s_i|)\)预处理，\(O(\log min(|s_i|,|s_j|))\)求两字符串的最长公共前缀

对于每个字符串，预处理其前缀hash数组。查询时二分找到最小的位置mid，令hash(i,mid)=hash(j,mid)。

使用这个技巧的题目，时间复杂度可能为\(O(n\log n)\)。

变形

以TJOI2017 DNA为例。

题目描述

加里敦大学的生物研究所，发现了决定人喜不喜欢吃藕的基因序列 \(S\),有这个序列的碱基序列就会表现出喜欢吃藕的性状，但是研究人员发现对碱基序列 \(S\)，任意修改其中不超过 \(3\) 个碱基，依然能够表现出吃藕的性状。现在研究人员想知道这个基因在 DNA 链 \(S_0\) 上的位置。所以你需要统计在一个表现出吃藕性状的人的 DNA 序列 \(S_0\) 上，有多少个连续子串可能是该基因，即有多少个 \(S_0\) 的连续子串修改小于等于三个字母能够变成 \(S\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(S_0,S\) 的长度不超过 \(10^5\)，\(0\lt T\leq 10\)。

做法

二分哈希，找到前三个需要修改的字符（即无法匹配之处），判断剩余部分是否可以匹配。

取出整段哈希中的一个区间

标准

不知道怎么描述，看代码差不多就能理解吧！

#define lld unsigned long long
// 这是个不太好的习惯，最好用ull表示……
const lld base = 233, mod = 1e9+7; // 貌似自然溢出也很好
lld hash[N], bw[N]; // hash有撞函数的可能，实际写代码时建议换一个函数名lld get(int l, int r){ // 取区间[l,r]的哈希值return (hash[r]-hash[l-1]*bw[r-l+1]%mod+mod)%mod;
}int main(){bw[0] = 1, hash[0] = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){ // 预处理hash[i] = (hash[i-1]*base%mod+s[i])%mod;bw[i] = bw[i-1]*base%mod;}
}