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1.前置说明

2.二叉树的遍历

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文章内容

1.前置说明

       学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在我们对于二叉树的了解还处于初级阶段，所以我们手动创建一棵简单的二叉树，以便进入二叉树操作学习，等深入了解二叉树之后，我们再来研究二叉树真正建立的方法。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>#include "Queue.h"typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;BTDataType data;}BTNode;BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (newnode == NULL){perror("malloc fail");exit(-1);}newnode->data = x;newnode->left = NULL;newnode->right = NULL;return newnode;
}BTNode* CreatBinaryTree()
{BTNode* node1 = BuyNode(1);BTNode* node2 = BuyNode(2);BTNode* node3 = BuyNode(3);BTNode* node4 = BuyNode(4);BTNode* node5 = BuyNode(5);BTNode* node6 = BuyNode(6);
//  BTNode* node7 = BuyNode(7);node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node4->left = node5;node4->right = node6;
//	node5->right = node7;return node1;
}

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式

再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：

 1. 空树
 2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

 从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

2.二叉树的遍历

 2.1 前序、中序以及后序遍历

      学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

 按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

访问根的时候决定了其到底是什么遍历。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

   递归问题，我们第一个要想的是在哪里展开递归，第二个便是回退的时机，我们想要的得到的结果是什么，这导致我们要施加什么回退的条件来结束递归。回退又可以分为递归的程序结束完回退，以及符合回退条件时回退。

每一个节点都可以看成根节点，每一个节点都有其左子树和右子树。

前序遍历递归图解：（先访问根，在遍历）

 

 

     

//前序
void PreOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("# ");return;}printf("%d ", root->data);PreOrder(root->left);PreOrder(root->right);}

中序遍历：(先遍历，在访问根节点)

 

//中序
void InOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("# ");return;}InOrder(root->left);printf("%d ", root->data);InOrder(root->right);}

后序遍历:(最后访问根)

//后序
void PostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("# ");return;}PostOrder(root->left);PostOrder(root->right);printf("%d ", root->data);}

2.2二叉树节点数量

   在判断当前节点不为空的时候count++

   return在count++之前，所以逻辑上当当前节点为空时候，就返回了，count并不会++。

 

要注意的是，这里我们要定义一个全局变量count ，方便我们计数

int count = 0;
void TreeSize1(BTNode* root)
{if (root == NULL){return;}count++;TreeSize1(root->left);TreeSize1(root->right);}

main函数里 count 要初始化，全局变量谁都能用，避免出现差错。

int main()
{count = 0;TreeSize1(root);printf("TreeSize1:%d\n", count);return 0;
}

 第二种思路：

与第一种思路相似，遇到空就返回，不过使用了三目操作符，更加简单。

int TreeSize2(BTNode* root)
{return root == NULL ? 0 :TreeSize2(root->left) + TreeSize2(root->right) + 1;
}

2.3叶子节点的数量

  叶子节点是左右节点都为空的节点。这个定义就是回退是的条件。

  当 当前节点既不为空，左孩子节点，右孩子节点也都不为空时，继续开展递归，当前节点的左孩子右孩子都为空时(此时为叶子节点)，或当前节点为为空，便回退。

//叶子节点数量
//递归往往是回退的时候才带值的
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}if (root->left == NULL && root->right == NULL)//左子树右子树都为空是叶子节点的条件{return 1;}return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);}

2.4二叉树第k层节点的数量

     要找到确定第k层节点的数量，就要先找到第k层，我们这里从第一层开始，没有第0层。

     函数递归展开后其本身并不知道当前是第几层，这时候我们就需要一个函数变量来告诉函数是第几层。

      求根节点的第k层就是求其左右子树的第k-1层，在把左右子树看成根节点，就是求k-2层......

依次下去当k等于1 时，当前层数的节点就是我们要求的

        

//k层节点
//通过控制k 来控制递归
int TreeKLevel(BTNode* root, int k)
{assert(k >= 1);if (root == NULL){return 0;}if (k == 1)//通过k控制递归的层数，程序到达这里，首先要root ！= null 要进去就要符合条件{return 1;}return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);}

 2.5查找值为x的数

        查找x并不需要遍历全部的二叉树，当找到对应的x之后我们要停止遍历二叉树。

        停止遍历二叉之后，我们还要把x值所在节点的地址给带回去。

//查找x
//找到就返回，如在左子树里面找到，直接返回不需要再去右子树里面BTNode* TreeFind(BTNode* root, int x)
{if (root == NULL){return NULL;}if (root->data == x){return root;}BTNode* ret1 = TreeFind(root->left, x);if (ret1){return ret1;//假如再次分支找到了，程序不会往下走，直接返回了}BTNode* ret2 = TreeFind(root->right, x);if (ret2){return ret2;}return NULL;
}

2.6二叉树的深度

        当前二叉树的深度可以转化成左子树右子树的中最高的那一颗＋1。而左右子树的高度又可以转化为他们子树中最高的那一颗+1......

       从最深的那一层的节点开始找出他们最深的左右子树返回给上一层。

2.7二叉树的销毁 

        二叉树的销毁符合后序遍历，先访问在左右子树，在销毁。free要放到遍历完右子树后，如果先free而不是先遍历的话，就会造成野指针的问题。

        

//销毁
void TreeDestroy(BTNode* root)
{if (root == NULL){return ;}TreeDestroy(root->left);TreeDestroy(root->right);free(root);}