[NOI2002] 银河英雄传说
题目背景
公元 \(5801\) 年，地球居民迁至金牛座 \(\alpha\) 第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。
宇宙历 \(799\) 年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。
题目描述
杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成 \(30000\) 列，每列依次编号为 \(1, 2,\ldots ,30000\)。之后，他把自己的战舰也依次编号为 \(1, 2, \ldots , 30000\)，让第 \(i\) 号战舰处于第 \(i\) 列，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为 M i j，含义为第 \(i\) 号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第 \(j\) 号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。
然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。
在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第 \(i\) 号战舰与第 \(j\) 号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。
作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。
输入格式
第一行有一个整数 \(T\)（\(1 \le T \le 5 \times 10^5\)），表示总共有 \(T\) 条指令。
以下有 \(T\) 行，每行有一条指令。指令有两种格式：
-
M i j：\(i\) 和 \(j\) 是两个整数（\(1 \le i,j \le 30000\)），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第 \(i\) 号战舰与第 \(j\) 号战舰不在同一列。 -
C i j：\(i\) 和 \(j\) 是两个整数（\(1 \le i,j \le 30000\)），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。
输出格式
依次对输入的每一条指令进行分析和处理：
- 如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息。
- 如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第 \(i\) 号战舰与第 \(j\) 号战舰之间布置的战舰数目。如果第 \(i\) 号战舰与第 \(j\) 号战舰当前不在同一列上，则输出 \(-1\)。
样例 #1
样例输入 #1
4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2
样例输出 #1
-1
1
提示
样例解释
战舰位置图：表格中阿拉伯数字表示战舰编号。
题目中没有强制 \(i \neq j\)，但是实测数据中不存在 \(i = j\) 的情况。
题解
本题目的是计算战舰的距离，我们可以设定数组\(sz[ ]\)作为集合的大小，\(dist[ ]\)作为距离（距离初始为0）。
然后在合并（函数merge）和寻找根节点（函数root）时，分部计算dist。
merge处合并时，原 根节点 在合并后改变距离，其余部分不变
root处是计算此次查找时，查找数据与原根节点间各个元素改变的距离
具体计算过程如下
对于战舰a，b，c（状态1），merge处如果合并两次，
由于只有原根节点 在合并后改变距离
merge(a,b)后 a距离变为b的大小(1) ，形成a-->b的舰队，接着merge(b,c)后b距离变为c的大小(1)，a不变，形成a-->b-->c的舰队(状态2)
这样，合并后，舰队除根节点的距离为0，其余均为1
对于两个舰队的合并，合并前如图
合并后，c的距离变为舰队2的大小，其余不变
mermaidmermaid接着，在root处\(dist[x] += dist[pre[x]]\)沿用上图就一目了然了，
对于x=c，原式即为\(dist[c] += dist[f]\)结果为\(dist[c]=3+0=3\)
对于x=b，同理\(dist[b] += dist[c]\)(这里\(dist[c]\)已更新为3)即为\(dist[b]=3+1=4\)
对于x=a，同b，\(dist[a]=4+1=5\) (4是\(dist[c]\))
最终状态如图
代码
#include <iostream>
using namespace std;
// n操作数量，x，y编号，pre每个战舰父节点，dist到根节点距离，sz每个(根节点代表的)集合的大小
int n, x, y, pre[30010], dist[30010],sz[30010];
char ins;//指令void merge(int x, int y);
void search(int x, int y);int main()
{// 初始化预处理（父节点pre，距离dist）for (int i = 1; i <= 30000; i++) pre[i] = i,sz[i] = 1;cin >> n;while (n--){cin >> ins >> x >> y;if (ins == 'M') {merge(x, y);}//合并else {search(x, y);}//查询}return 0;
}int root(int x) {if(pre[x] == x) return x;// 如果x是根节点，返回x// 否则，递归查找x的根节点，在回溯时更新数据int rx = root(pre[x]);// 找根// 更新dist，在递归中pre[pre[pre[...]]]自内向外层层更新,计算dist[x]dist[x] += dist[pre[x]];// 更新distpre[x] = rx;// 更新父节点，压缩路径return rx;
}void merge(int x, int y) {int rx = root(x),ry = root(y);if (rx == ry) return;// 若在同一列，则不用合并pre[rx] = ry;// 合并，rx的父节点指向rydist[rx] = sz[ry];// 更新rx的distsz[ry] += sz[rx];// 更新ry的集合大小
}void search(int x, int y) {// 若是同一战舰，直接输出0if (x == y) {cout << 0 << endl;return;}// 如果在同一列，计算距离if (root(x) == root(y))cout << abs(dist[x] - dist[y])-1 << endl;// 如果不在同一列，输出-1else cout << -1 << endl;
}
