CF补题 991-Div

CF补题 991-Div.3-20241210

Dashboard - Codeforces Round 991 (Div. 3) - Codeforces

A：

题目大意：给出 \(n\) 个字符串，求前多少个字符串的大小之和小于 \(m\)

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;string a[52];int main()
{int T;cin >> T;while (T--){int n, m;int flag = 0;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];//读入所有字符串for (int i = 1; i <= n; i++) {if (m >= a[i].size()) {//如果能当前的m大于当前遍历的字符串的大小flag++;m -= a[i].size();//就把他减去}else break;//否则，退出}cout << flag << endl;//输出前flag个for (int i = 1; i <= n; i++) a[i].clear();//初始化}return 0;
}

签到题数据有点坑，调了很久

B：

题目大意：给定一个序列，每次选择其中一个元素，对他的左右两个元素分别做加减 \(1\) 操作，求能否使序列所有元素都变为相同

#include <string>
using namespace std;int main()
{int T;cin >> T;while (T--){int n,a;int flag = 0;long long oddsum = 0, evesum = 0;scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a);if (i % 2) oddsum += a;else evesum += a;}long long oddcnt = n % 2 == 0 ? n / 2 : n / 2 + 1, evecnt = n / 2;if (oddsum % oddcnt != 0 || evesum % evecnt != 0 || (oddsum / oddcnt)!= (evesum / evecnt))cout<<"NO"<<endl;else cout<<"YES"<<endl;}return 0;
}

属于是不开 long long 见祖宗，题目只给出了 \(sum(n)<2e5\) 没说 \(sum(a)\) 的范围

所以调了很多次，发现需要开 long long 记录元素和

因为我们更改元素的值时，是对相同奇偶位的元素进行更改，所以我们需要保证 奇数位上的数 和 偶数位上的数

他们各自的和都能被 奇数位个数 和 偶数位个数 整除，且还要满足他们各自的平均值相等，才能使序列所有元素都变为相同

C：

题目大意：给出一个数，每次可以对它任意一个位置上的数进行平方操作（得到的数必须小于10），求能否得到能一个被 \(9\) 整除的数

#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;bool check(vector<int> a) {int sum = 0, mem2 = 0, mem3 = 0;for (int i = 0; i < a.size(); i++) {if (a[i] == 2) mem2++;if (a[i] == 3) mem3++;sum += a[i];}if (mem3 >= 2 && sum % 9 == 0) return 1;if (mem2 >= 8) return 1;for (int i = 0; i <= mem2; i++)for (int j = 0; j <= mem3; j++)if ((sum + i * 2 + j * 6) % 9 == 0) return 1;return 0;
}int main()
{int T;cin >> T;while (T--) {string s;vector<int> a;cin >> s;for (int i = 0; i < s.size(); i++)a.push_back(s[i] - '0');if (check(a)) cout << "YES" << endl;else cout << "NO" << endl;}return 0;
}

题目给出的数，它的位数小于 \(10^5\) 即最多有 \(100000\) 位，远远大于 long long 的范围

使用 string 读入数据，把每一位取出来存进 vector

关于一个数能否被 \(9\) 整除，有定理如下：

能被 \(9\) 整除的数，各个数位上的数字和能被 \(9\) 整除，那么这个数能被 \(9\) 整除

所以在 check 函数内取出每个位上的数，进行判断

根据题意，我们只能对 \(1,2,3\) 进行平方操作，而且 \(1\) 的平方仍然为 \(1\) ，只需要记录 \(2,3\) 的数量

---

由于 \(mod\ 9\) 的余数只有 \(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) ，存在以下情况：

\(1+2*3=9,\ 2+2*8=18,\ 3+2*2=9,\ 4+2*7=18\)

\(5+2*2=9,\ 6+2*6=18,\ 7+2=9,\ 8+2*5=18\)

每次对 \(2\) 进行平方是，对 sum 的贡献为 +2 ，所以的余数都能由最多 \(8\) 个 \(2\) 所组合成为能被整除的数

故当 \(2\) 的数量大于等于 \(8\) 时，一定有解

---

由于 \(3\) 的平方对 sum 的贡献为 +3 ，且 \(3\) 次 +3 也会被 \(9\) 整除，所以有：

\(3\) 的数量大于等于 \(2\) 时， 若 sum 已是 \(3\) 的倍数，则一定能凑出解

---

剩下的情况只有 \(2,3\) 的数量分别小于 \(8,2\) ，直接枚举出所有情况再判断是否有解

D：

题目大意：给出一个数字串，每次可以选择其中非 \(0\) 和最左边的数字，将它减去 \(1\) 和左边的数字交换，求最大序字符串

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;int T;
string s;int main()
{cin >> T;while (T--) {cin >> s;for (int i = 0; i < s.size(); i++) {int mmax = i, mempos = 0;for (int j = i; j < min(i + 10, (int)s.size()); j++) {if (s[mmax]-mempos < s[j] - j + i) {mmax = j;mempos = j - i;}}for (int j = mmax; j > i; j--) {s[j]--;swap(s[j], s[j - 1]);}}cout << s << endl;}return 0;
}

贪心的思想，由于我们最多只能把一个数减到 \(0\) ，所以对一个数，枚举它之后的所有能交换的数的枚举次数，最多不超过 \(9\) 次

数据范围满足时间限制，应该能够过

首先读入这个数字串，从最高位开始，对每一位都向后枚举 min(i + 10, (int)s.size()) ，记录枚举的过程中能让这个数交换后变得最大的 mmax下标，以及离当前数字的距离 mempos

枚举完后，从 mmax下标开始向前枚举，每次执行 -1 和 swap 操作

最后输出 s 得到全局最优解