Dijkstra单源最短路朴素算法(空间优化)
基于使用邻接表存储连接边的方法,可以有效的降低空间复杂度
在稀疏图(边的数量远小于顶点数量平方的图)中,邻接矩阵会大量占用无用的内存,导致Re
,我们采用邻接表的办法,只存储存在的边,减少无关占用。相反,在稠密图(边的数量接近顶点数的平方的图)中,邻接表会遍历一整条链,检索时间会大大增加(不做优化),我们就采取邻接矩阵的方法来存储,每次只需要通过下标快速检索
通过结构体和vector
来构造边的链表
struct edge
{int v, w;//v表示连接到的节点,w表示边权重
};
vector<edge> e[10010];
插入边操作
void insert(int u, int v, int w) {e[u].push_back({ v,w });
}cin >> u >> v >> w;
insert(u, v, w);
然后是使用朴素的Dijkstra算法实现单源最短路
void dijkstra(int s) {memset(dis, 0x3f, sizeof dis);//初始化可以使用memset 0x3f 批量操作dis[s] = 0;//起始点被访问for (int i = 1; i <= n; i++) {int min_node = 0;//初始化for (int j = 1; j <= n; j++)//遍历所有点min_node = dis[j] < dis[min_node] && !vis[j] ? j : min_node;
//找未被访问过的点中的最近点,判断最小值if (!min_node) break;//如果没能找到,即min_node未更新,退出循环vis[min_node] = 1;//当前点已被访问过for (auto it = e[min_node].begin(); it != e[min_node].end(); it++)//迭代器遍历当前点的所有连通边dis[it->to] = min(dis[min_node] + it->wh, dis[it->to]);//更新最小值}
}
使用迭代器遍历时,需要通过箭头运算符 ->
来访问结构体的成员元素
for (auto it = e[min_node].begin(); it != e[min_node].end(); it++)dis[it->to] = min(dis[min_node] + it->wh, dis[it->to]);
同样也可使用C++11标准内的区间遍历
for (auto iter : e[min_node])dis[iter.to] = min(dis[min_node] + iter.wh, dis[iter.to]);
区间遍历的一般格式
for (dataType rangeVariable : array)
dataType
为需要遍历的数组的数据类型, rangeVariable
为循环内范围变量的名称,该变量用来接收遍历元素的值,array
为需要遍历的数组名,区间遍历的范围变量只需要通过 .
就能访问结构的成员元素