感知器（Perceptron）是一个经典的机器学习算法，常用于二分类问题。它是神经网络的基础，最早由Frank Rosenblatt在1958年提出。今天，我们将用C#实现一个简单的感知器算法，让你理解感知器的工作原理，并能够亲自编码一个可用的模型。
一、感知器算法概述
感知器是一种线性分类器，其核心思想是通过调整权重（weights）和偏置（bias），使得模型能够根据输入数据进行分类。感知器通过迭代优化这些参数，最终得到一个超平面来分割不同类别的数据。
1. 感知器模型的工作原理
感知器的基本结构如下：
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输入层：接收输入数据。
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加权求和：每个输入与对应的权重相乘，并加上偏置项。
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激活函数：将加权和通过一个阈值（通常为零）转换为输出。
感知器的输出 ( y ) 可以通过以下公式表示： [ y = \text{sign}(w_1x_1 + w_2x_2 + ... + w_nx_n + b) ]
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( w )：权重向量
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( x )：输入向量
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( b )：偏置
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(\text{sign}) 是符号函数，输出1或-1
感知器的目标是找到最优的权重和偏置，使得分类误差最小。
2. 感知器的训练过程
感知器的训练过程就是不断调整权重和偏置，以最小化预测值和真实标签之间的差异。更新规则如下：
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如果预测正确，权重保持不变。
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如果预测错误，则更新权重和偏置： [ w = w + \eta \cdot (y{\text{true}} - y{\text{pred}}) \cdot x ] [ b = b + \eta \cdot (y{\text{true}} - y{\text{pred}}) ] 其中，(\eta) 是学习率，( y{\text{true}} ) 和 ( y{\text{pred}} ) 分别是实际标签和预测标签。
二、用C#实现感知器
现在，让我们用C#来实现一个简单的感知器算法，应用于经典的“与（AND）”或“或（OR）”二分类问题。
1. 感知器类的实现
我们首先定义一个感知器类，包含初始化权重、训练模型和预测函数。
using System;
public class Perceptron
{
private double[] weights;
private double bias;
private double learningRate;
public Perceptron(int inputSize, double learningRate = 0.1)
{
weights = new double[inputSize];
bias = 0;
this.learningRate = learningRate;
}
// 激活函数
private int Activate(double sum)
{
return sum >= 0 ? 1 : -1; // 阈值函数
}
// 训练感知器
public void Train(double[][] inputs, int[] labels, int epochs)
{
for (int epoch = 0; epoch < epochs; epoch++)
{
for (int i = 0; i < inputs.Length; i++)
{
// 计算加权和
double sum = 0;
for (int j = 0; j < weights.Length; j++)
{
sum += inputs[i][j] * weights[j];
}
sum += bias;
// 获取预测结果
int prediction = Activate(sum);
// 更新权重和偏置
if (prediction != labels[i])
{
for (int j = 0; j < weights.Length; j++)
{
weights[j] += learningRate * (labels[i] - prediction) * inputs[i][j];
}
bias += learningRate * (labels[i] - prediction);
}
}
}
}
// 预测
public int Predict(double[] input)
{
double sum = 0;
for (int i = 0; i < weights.Length; i++)
{
sum += input[i] * weights[i];
}
sum += bias;
return Activate(