基础部分
最大流
Dinic
板子
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;#define gc getchar
ll rd(){ll f=1,r=0;char ch=gc();while(!isdigit(ch)){ if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}while(isdigit(ch)){ r=(r<<3)+(r<<1)+(ch^48);ch=gc();}return f*r;
}const int maxn=210,maxm=5010,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,s,t,tot=1,head[maxn],cur[maxn],dep[maxn];
ll ans;
struct edge{int v,nxt;ll f;
}e[maxm<<1];void add(int u,int v,int w){e[++tot].v=v;e[tot].f=w;e[tot].nxt=head[u];head[u]=tot;
}bool bfs(){for(int i=1;i<=n;++i) dep[i]=0,cur[i]=head[i];queue<int> q;q.push(s);dep[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){int v=e[i].v;ll f=e[i].f;if(f&&!dep[v]){dep[v]=dep[u]+1;q.push(v);}}}return dep[t];
}ll dfs(int u,ll fl){if(u==t||!fl) return fl;ll used=0;for(int i=cur[u];i&&fl;i=e[i].nxt){cur[u]=i;int v=e[i].v;ll f=min(e[i].f,fl);if(dep[v]==dep[u]+1&&f){ll k=dfs(v,f);e[i].f-=k,e[i^1].f+=k;fl-=k,used+=k;}}if(!used) dep[u]=-1;return used;
}void dinic(){while(bfs()) ans+=dfs(s,1e18);
}int main(){n=rd(),m=rd(),s=rd(),t=rd();for(int i=1;i<=m;++i){int u=rd(),v=rd(),w=rd();add(u,v,w);add(v,u,0);}dinic();printf("%lld\n",ans);return 0;
}
时间复杂度为\(O(n^2m)\)，但大多数情况跑不满，不会被卡。但要是\(n=10^6\)了还是想想其他办法吧。
HLPP
板子
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=1210,maxm=120010;
int s,t,n,m,tot=1,maxh,head[maxn],h[maxn],gap[maxn];
long long ex[maxn];
stack<int> b[maxn];
struct edge{int v,nxt;long long w;
}e[maxm<<1];void add(int u,int v,long long w){e[++tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].nxt=head[u];head[u]=tot;
}int getmxh(){while(b[maxh].empty()&&maxh>-1) maxh--;return maxh==-1?0:b[maxh].top();
}bool bfs(){memset(h,0x3f3f3f3f,sizeof(h));h[t]=0;queue<int> q;q.push(t);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){int v=e[i].v;if(e[i^1].w&&h[v]>h[u]+1){h[v]=h[u]+1;q.push(v);}}}return h[s]!=0x3f3f3f3f;
}bool push(int u){bool p=(u==s);for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){int v=e[i].v,w=p?e[i].w:min(ex[u],e[i].w);if(!w||(!p&&h[u]!=h[v]+1)||h[v]==0x3f3f3f3f) continue;if(v!=s&&v!=t&&!ex[v]) b[h[v]].push(v),maxh=max(maxh,h[v]);ex[u]-=w,ex[v]+=w;e[i].w-=w,e[i^1].w+=w;if(!ex[u]) return 0; }return 1;
}void relabel(int u){h[u]=0x3f3f3f3f;for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){int v=e[i].v,w=e[i].w;if(!w) continue;h[u]=min(h[u],h[v]+1);}if(h[u]<n){b[h[u]].push(u);gap[h[u]]++;maxh=max(maxh,h[u]);}
}long long hlpp(){if(!bfs()) return 0;memset(gap,0,sizeof(gap));for(int i=1;i<=n;++i){if(h[i]!=0x3f3f3f3f) gap[h[i]]++;}h[s]=n,push(s);int u;while((u=getmxh())){b[maxh].pop();if(push(u)){if(!--gap[h[u]]){for(int i=1;i<=n;++i){if(i!=s&&i!=t&&h[i]>h[u]&&h[i]<n+1) h[i]=n+1;}}relabel(u);}}return ex[t];
}int main(){scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);for(int i=1;i<=m;++i){int u,v;long long w;scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);add(u,v,w);add(v,u,0);}printf("%lld\n",hlpp());return 0;
}
时间复杂度\(O(n^2\sqrt m)\)，理论上比Dinic优秀。
一般来说不会卡Dinic，但看情况吧（
最小费用最大流
Dinic
对最大流的Dinic做一些修改就好了。
把bfs换成spfa。
这是保证流量最大时的最小费用。
板子
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define gc getchar
int rd(){int f=1,r=0;char ch=gc();while(!isdigit(ch)){ if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}while(isdigit(ch)){ r=(r<<3)+(r<<1)+(ch^48);ch=gc();}return f*r;
}const int maxn=5e3+10,maxm=5e4+10,inf=0x7ffffff;
int n,m,s,t,tot=1,head[maxn],cur[maxn];
int mf,mc,dis[maxn];
bool vis[maxn],inq[maxn];
struct edge{int v,nxt;int c,f;
}e[maxm<<1];void add(int u,int v,int f,int c){e[++tot].v=v;e[tot].f=f;e[tot].c=c;e[tot].nxt=head[u];head[u]=tot;
}bool spfa(){for(int i=1;i<=n;++i) dis[i]=inf,cur[i]=head[i],inq[i]=false;queue<int> q;q.push(s);dis[s]=0;inq[s]=true;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inq[u]=false;for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){int v=e[i].v,f=e[i].f,c=e[i].c;if(dis[v]>dis[u]+c&&f){dis[v]=dis[u]+c;if(!inq[v]) q.push(v),inq[v]=true;}}}return dis[t]!=inf;
}int dfs(int u,int fl){if(u==t) return fl;int used=0;vis[u]=true;for(int i=cur[u];i&&fl;i=e[i].nxt){cur[u]=i;int v=e[i].v;int f=min(e[i].f,fl),c=e[i].c;if(!vis[v]&&f&&dis[v]==dis[u]+c){int k=dfs(v,f);e[i].f-=k,e[i^1].f+=k;fl-=k,used+=k;mc+=c*k;}}vis[u]=false;return used;
}void dinic(){while(spfa()){int x=0;while((x=dfs(s,inf))) mf+=x;}
}int main(){n=rd(),m=rd(),s=rd(),t=rd();for(int i=1;i<=m;++i){int u=rd(),v=rd(),f=rd(),c=rd();add(u,v,f,c);add(v,u,0,-c);}dinic();printf("%d %d\n",mf,mc);return 0;
}
