[WC2018] 通道 题解

三棵树就很毒瘤了,我们一棵一棵看。

关于第一棵树的路径,经典解法就是点分治和边分治,考虑哪种更加简单。

\(dis1/2/3(x)\) 表示 \(x\) 在第 \(1/2/3\) 棵树中的深度(第一棵树的深度当然是点到重心或重边的距离),\(lca2/3(x,y)\) 表示在第 \(2/3\) 棵树中的最近公共祖先。不管怎么说,问题转化为求解:

\[\min_{1\le x<y\le n}dis1(x)+dis1(y)+dis2(x)+dis2(y)+dis3(x)+dis3(y)-2\times dis2(lca2(x,y))-2\times dis3(lca3(x,y)) \]

假如是边分治,还需要加上中间边的长度。设 \(w=dis1(x)+dis2(x)+dis3(x)\),则简化为:

\[\min_{1\le x<y\le n}w(x)+w(y)-2\times dis2(lca2(x,y))-2\times dis3(lca3(x,y)) \]

处理第二棵树,既然涉及到 \(lca\),自然想到虚树,问题转化为求解:

\[\min_{1\le x<y\le n}w(x)+w(y)-2\times dis3(lca3(x,y)) \]

然后发现这就是在求第三棵树的点集直径(很非典型就是了),直接 \(lca\) 即可。第二棵树中只需要维护删去重点或重边后每棵子树的节点在第三棵树中的直径即可。

那么此时用点分还是边分就一目了然了。边分子树个数只有两只,而点分很不好说,所以边分会更加简单(当然点分实际上也可以)。

时间复杂度 \(O(n\log n)-O(n\log^2n)\),取决于建立虚树和 \(lca\) 的时间复杂度。这里用了 \(lca\) 建立虚树和欧拉序求解 \(lca\)。时间复杂度是常数超小的 \(O(n\log^2n)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,ans;
struct edge{int to,cs;};
namespace tr3{vector<edge>g[N];int ij,fs[N];int dep[N],dis[N],st[N][20];void get3(){for(int i=1,x,y,z;i<n;i++){cin>>x>>y>>z;g[x].push_back({y,z});g[y].push_back({x,z});}}void dfs(int x,int fa){dep[x]=dep[fa]+1,st[fs[x]=++ij][0]=x;for(auto y:g[x]) if(y.to!=fa)dis[y.to]=dis[x]+y.cs,dfs(y.to,x),st[++ij][0]=x;}int minn(int x,int y){return dep[x]>dep[y]?y:x;}void ST(){for(int i=0;i<19;i++)for(int j=1;j<=ij-(1<<(i+1))+1;j++)st[j][i+1]=minn(st[j][i],st[j+(1<<i)][i]);}int rmq(int l,int r){int k=log2(r-l+1),x=r-(1<<k)+1;return minn(st[l][k],st[x][k]);}int lca(int x,int y){if(fs[x]>fs[y]) swap(x,y);return rmq(fs[x],fs[y]);}void init(){dfs(1,0),ST();}
}namespace tr2{vector<edge>g[N];vector<int>ve[N];int dep[N],dis[N],st[N][20],fs[N],idx[N];int a[N],dfn[N],w[N],f[N][2][2],m,k,idc,ij;int dis3(int x,int y){if(!x||!y) return -1e18;return w[x]+w[y]-tr3::dis[tr3::lca(x,y)]*2;}int cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}void get2(){for(int i=1,x,y,z;i<n;i++){cin>>x>>y>>z;g[x].push_back({y,z});g[y].push_back({x,z});}for(int i=1;i<=n;i++) idx[i]=-1;}void dfs(int x,int fa){st[fs[x]=++ij][0]=x,dfn[x]=++idc,dep[x]=dep[fa]+1;for(auto y:g[x]) if(y.to!=fa)dis[y.to]=dis[x]+y.cs,dfs(y.to,x),st[++ij][0]=x;}int minn(int x,int y){return dep[x]>dep[y]?y:x;}void ST(){for(int i=0;i<19;i++)for(int j=1;j<=ij-(1<<(i+1))+1;j++)st[j][i+1]=minn(st[j][i],st[j+(1<<i)][i]);}int rmq(int l,int r){int k=log2(r-l+1),x=r-(1<<k)+1;return minn(st[l][k],st[x][k]);}int lca(int x,int y){if(fs[x]>fs[y]) swap(x,y);return rmq(fs[x],fs[y]);}void init(){dfs(1,0),ST();}void merge(int x,int y,int id){if(!f[x][id][0]){f[x][id][0]=f[y][id][0];f[x][id][1]=f[y][id][1];return;}int d=0,fa=f[x][id][0];int fb=f[x][id][1],mx=dis3(fa,fb);if((d=dis3(f[y][id][0],f[y][id][1]))>mx)mx=d,fa=f[y][id][0],fb=f[y][id][1];for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++)if((d=dis3(f[x][id][i],f[y][id][j]))>mx)mx=d,fa=f[x][id][i],fb=f[y][id][j];f[x][id][0]=fa,f[x][id][1]=fb;}void getans(int x,int fa,int cc){if(idx[x]<2) f[x][idx[x]][0]=x;int mx=-1e18;for(auto y:ve[x]){if(y==fa) continue;getans(y,x,cc);for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++){mx=max(mx,dis3(f[x][0][i],f[y][1][j]));mx=max(mx,dis3(f[x][1][i],f[y][0][j]));}merge(x,y,0),merge(x,y,1);}ans=max(ans,mx+cc-dis[x]*2);}void build(vector<int>c0,vector<int>c1,int cc){m=0;for(int i=1;i<=k;i++){ve[a[i]].clear(),idx[a[i]]=-1;f[a[i]][0][0]=f[a[i]][0][1]=0;f[a[i]][1][0]=f[a[i]][1][1]=0,a[i]=0;}for(auto y:c0) a[++m]=y,idx[y]=0;for(auto y:c1) a[++m]=y,idx[y]=1;sort(a+1,a+m+1,cmp),k=m;for(int i=1;i<m;i++){int lc=lca(a[i],a[i+1]);if(idx[lc]<0) idx[a[++k]=lc]=2;}sort(a+1,a+k+1,cmp);for(int i=2;i<=k;i++){int lc=lca(a[i],a[i-1]);ve[a[i]].push_back(lc);ve[lc].push_back(a[i]);}getans(lca(a[1],a[2]),0,cc);}
}namespace tr1{vector<edge>g[N],ve[N];vector<int>cl[2];int tot,cc;unordered_map<int,int>mp[N];int rtx,rty,ls,dis[N],sz[N];void getve(){for(int i=1,x,y,z;i<n;i++){cin>>x>>y>>z;ve[x].push_back({y,z});ve[y].push_back({x,z});}tot=n;}void get1(int x,int fa){int lst=0;for(auto y:ve[x]){if(y.to==fa) continue;if(!lst){g[x].push_back({++tot,0});g[lst=tot].push_back({x,0});}else{g[lst].push_back({++tot,0});g[tot].push_back({lst,0}),lst=tot;}g[tot].push_back({y.to,y.cs});g[y.to].push_back({tot,y.cs}),get1(y.to,x);}}void getrt(int x,int fa,int sm){sz[x]=1,dis[x]=0;for(auto y:g[x])if(y.to!=fa&&!mp[x][y.to])getrt(y.to,x,sm),sz[x]+=sz[y.to],sz[y.to]=1;if(ls>max(sz[x],sm-sz[x])&&fa)rtx=x,rty=fa,ls=max(sz[x],sm-sz[x]);}void getsz(int x,int fa){if(x<=n) tr2::w[x]=dis[x]+tr2::dis[x]+tr3::dis[x];for(auto y:g[x]) if(y.to!=fa&&!mp[x][y.to])dis[y.to]=dis[x]+y.cs,getsz(y.to,x),sz[x]+=sz[y.to];}void adc(int x,int fa,int id){if(x<=n) cl[id].push_back(x);for(auto y:g[x])if(y.to!=fa&&!mp[x][y.to]) adc(y.to,x,id);}void solve(int x,int sm){if(sm==1) return;ls=1e18,getrt(x,0,sm);sz[x]=mp[rtx][rty]=mp[rty][rtx]=1;getsz(rtx,rty),getsz(rty,rtx);cl[0].clear(),cl[1].clear();adc(rtx,rty,0),adc(rty,rtx,1);for(auto y:g[rtx]) if(y.to==rty){cc=y.cs;break;}tr2::build(cl[0],cl[1],cc);int nw=rty;solve(rtx,sz[rtx]),solve(nw,sz[nw]);}
}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n,tr1::getve();tr3::get3(),tr2::get2();tr1::get1(1,0),tr2::init();tr3::init(),tr1::solve(1,n*2-1);return cout<<ans,0;
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.hqwc.cn/news/857967.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系编程知识网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

读数据保护:工作负载的可恢复性15公有云

公有云1. 云不是万能的 1.1. 其实根本就没有所谓的云,它只不过是别人的计算机而已 1.2. 云、SaaS以及Kubernetes,都没有改变数据保护与数据所有权的基本原则 1.3. 数据是你自己的,你必须负责给它们做备份1.3.1. 除非有人明确保证替你做备份,否则你还是必须自己做1.3.2. 就算…

Zed编辑器-Win中文汉化版(持续更新)

Zed编辑器-Win中文汉化版 介绍Zed 是一款专为团队协作设计的代码编辑器,由 Atom 编辑器的原作者主导开发。Zed 的核心目标是为开发者提供一个高效、流畅、且直观的编程环境,特别强调实时协作和团队合作。该编辑器由 Rust 语言编写,并内置了 rust-analyzer,主打“高性能”。…

CentOS系统搭建K8s集群

前情概要 关于在虚拟机中centos系统搭建k8s集群,前前后后花了很多个白天黑夜才搞定,采用不同的搭建方式搭建集群次数至少10次以上,期间看了无数文章和视频,也踩过无数坑,很多视频、文章的安装教程都存在一些差别,有些时候可能因为k8s安装版本不同或者缺少某些必要的设置导…

中台建设为什么需要领域驱动设计

一、数字化转型 数字化转型是企业能力全面体系化,系统化,数据化提升的过程,这种提升包括了技术能力,业务能力,组织架构合理性等多方面的提升。而随着多年来海量高频业务的发展,技术也在推动着持续进步,并且越来越多的技术方案趋向成熟,类似于阿里巴巴,腾讯,美团等,…

某小程序sign关键字逆向分析

声明 本文章所有内容仅用于学习交流,严禁用于其他目的。文中不提供完整代码,抓包内容、敏感网址及数据接口等均已脱敏处理。严禁将相关内容用于商业用途和非法用途,否则由此产生的一切后果与作者无关。未经许可,禁止转载本文,禁止修改后二次传播。擅自使用本文讲解的技术导…

乌鸡国

1-队伍进入副本以后,走到下图分岔点离队,每人负责一条线路,寻找树妖。2-寻找仙人,可以按照1的策略继续反方向走回去找仙人。3-寻找完仙人以后,会要求帮助国王清理荆棘木,五个号散开清理完即可。 4-进入皇宫,击杀拘灵妖怪、缚仙妖怪、囚神妖怪,需要在12回合内击杀三个妖…

梦幻神器-起-泪痕碗之念-2星

1-该任务需要5个随机指定三级药、7个2级家具,其中2级家具可以提前准备,三级药为NPC随机指定,无法提前准备。 2-前面跟着流程跑,第一场战斗是"清风",需要先击杀小怪,主怪清风在第四回合以后会说"我们放水吧",说了以后才可以击杀主怪清风。3-击杀清风…

STM32F103 SPI配置(SSD1306)

有关SPI通信协议我们在《通信协议-SPI》已经进行了详细的介绍,因此这一节不再重复介绍。 一、软件/硬件SPI 想要控制STM32产生SPI方式的通讯,可以采用软件模拟或硬件SPI这两种方式。 1.1 软件模拟 所谓软件模拟,即直接使用CPU内核按照SPI协议的要求控制GPIO输出高低电平。 1…

梦幻神器-起-莫愁铃之恩-1星

1-该任务需要提前准备5个三级药,金创药、佛光舍利子除外。 2-第一场战斗是击败地府守卫弟子,1星难度不大,注意"诡蝠之刑"的反伤即可,中了"诡蝠之刑"的单位可以适当防御。3-击杀地府守卫弟子以后跟着流程走,接下来需要给三个水晶注入灵气,需要先注入中…

我家一次用电超负荷时20A保险丝断了,但16A的空气开关却没有跳闸.

回答一: 转载自:https://zhidao.baidu.com/question/1970736314255432140.html这说明两者的保护时限不同。无论是保险丝还是空气开关,并不电流达到就立即跳,而且有一定的时间延时来积累热量,热量到了才会动作。 16A的空气开关没跳说明电流虽然超过20A,但时间很快,保险丝…

Easysearch Java SDK 2.0.x 使用指南(二)

在 上一篇文章 中,我们介绍了 Easysearch Java SDK 2.0.x 的基本使用和批量操作。本文将深入探讨索引管理相关的功能,包括索引的创建、删除、开关、刷新、滚动等操作,以及新版 SDK 提供的同步和异步两种调用方式。 SDK 的对象构建有两种方式 1. 传统的 Builder 方式 最基础的…