Z变换的性质-编程知识

Z变换的性质

news/2025/1/6 19:32:43/文章来源:https://www.cnblogs.com/codersgl-blog/p/18652524

名称	时域 $f(k)$	Z域 $F(z)$
线性	$a_1 f_1(k) + a_2 f_2(k)$	$a_1 F_1(z) + a_2 F_2(z)$
移序（移位）性	$f(k+m) \quad (m > 0)$	$z^m F(z) - \sum_{k=0}^{m-1} f(k) z^{m-k-1}$
	$f(k-m)u(k-m) \quad (m > 0)$	$z^{-m} F(z)$
比例性（尺度变换）	$a^k f(k)$	$F\left(\frac{z}{a}\right)$
Z域微分	$k f(k)$	$-z \frac{dF(z)}{dz}$
Z域积分	$\frac{1}{k} f(k) \quad (a > 0)$	$\int_{z}^{\infty} F(v) v^{-(a+1)} dv$
时域卷积	$f_1(k) * f_2(k)$	$F_1(z) F_2(z)$
时域相乘	$f_1(k) \cdot f_2(k)$	$\frac{1}{2\pi j} \oint_C F_1(v) F_2\left(\frac{z}{v}\right) \frac{dv}{v}$
序列求和	$\sum_{n=0}^{\infty} f(n)$	$\frac{z}{z-1} F(z)$
初值定理	$f(0) = \lim_{z \to \infty} F(z)$
	$f(m) = \lim_{z \to \infty} z^m \left[ F(z) - \sum_{k=0}^{m-1} f(k) z^{-k} \right]$
终值定理	$f(\infty) = \lim_{z \to 1} (z-1) F(z)$

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名称	时域 \(f(k)\)	Z域 \(F(z)\)
线性	\(a_1 f_1(k) + a_2 f_2(k)\)	\(a_1 F_1(z) + a_2 F_2(z)\)
移序（移位）性	\(f(k+m) \quad (m > 0)\)	\(z^m F(z) - \sum_{k=0}^{m-1} f(k) z^{m-k-1}\)
	\(f(k-m)u(k-m) \quad (m > 0)\)	\(z^{-m} F(z)\)
比例性（尺度变换）	\(a^k f(k)\)	\(F\left(\frac{z}{a}\right)\)
Z域微分	\(k f(k)\)	\(-z \frac{dF(z)}{dz}\)
Z域积分	\(\frac{1}{k} f(k) \quad (a > 0)\)	\(\int_{z}^{\infty} F(v) v^{-(a+1)} dv\)
时域卷积	\(f_1(k) * f_2(k)\)	\(F_1(z) F_2(z)\)
时域相乘	\(f_1(k) \cdot f_2(k)\)	\(\frac{1}{2\pi j} \oint_C F_1(v) F_2\left(\frac{z}{v}\right) \frac{dv}{v}\)
序列求和	\(\sum_{n=0}^{\infty} f(n)\)	\(\frac{z}{z-1} F(z)\)
初值定理	\(f(0) = \lim_{z \to \infty} F(z)\)
	\(f(m) = \lim_{z \to \infty} z^m \left[ F(z) - \sum_{k=0}^{m-1} f(k) z^{-k} \right]\)
终值定理	\(f(\infty) = \lim_{z \to 1} (z-1) F(z)\)