省流：A，B，C，D，F
A - B
模拟即可。
C
数位 dp。
首先我们先将问题转换为 \([1,R]\) 中蛇数的个数减去 \([1,L-1]\) 中蛇数的个数。
设 \(num_i\) 为数字的第 \(i\) 位（从左往右数）。
我们设 \(f_{dep,mx,lim,ze}\) 表示当前第 \(dep\) 位，首位为 \(mx\)，有没有达到上限，有没有前导零。
那么每一次向下搜索，当枚举当前位是 \(i\) 时，我们分类讨论。
要么就是有前导零，此时这一位为首位，那么 \(f_{dep,mx,lim,ze} \leftarrow f_{dep-1,i,lim\operatorname{and} [i=num_{dep}],ze \operatorname{and} [i=0]}\)。
要么就是没有前导零，此时只有 \(i<mx\) 才可以向下搜。那么 \(f_{dep,mx,lim,ze} \leftarrow f_{dep-1,mx,lim\operatorname{and} [i=num_{dep}],0}\)。
要记忆化搜索，数位 dp 的时间复杂度才是对的。
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>#define int ll
#define ll long long
#define i128 __int128#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m0(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define m1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define lb(x) ((x)&-(x))
#define lc(x) ((x)<<1)
#define rc(x) (((x)<<1)|1)
#define pb(G,x) (G).push_back((x))
#define For(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define Rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define in1(a) a=read()
#define in2(a,b) a=read(), b=read()
#define in3(a,b,c) a=read(), b=read(), c=read()
#define fst first
#define scd second
#define dbg puts("IAKIOI")using namespace std;int read() {int x=0,f=1; char c=getchar();for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f=(c=='-'?-1:1); for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);return x*f;
}
void write(int x) { if(x>=10) write(x/10); putchar('0'+x%10); }const int mod = 998244353;
int qpo(int a,int b) {int res=1; for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod) if(b&1) res=res*a%mod; return res; }
int inv(int a) {return qpo(a,mod-2); }#define maxn 200050int l,r;int f[21][11][2][2];//位数，首位数，上限，前导零
int num[21],top;int dfs(int dep,int mx,int lim,int ze) {if(!dep) return 1;if(f[dep][mx][lim][ze]!=-1) return f[dep][mx][lim][ze];int res=0;For(i,0,9) if((!lim)||i<=num[dep]) {if(ze) res+=dfs(dep-1,i,((i==num[dep])&&lim),((i==0)&&ze));else if(i<mx) res+=dfs(dep-1,mx,((i==num[dep])&&lim),0);}return f[dep][mx][lim][ze]=res;
}int work(int x) {m1(f);m0(num);top=0;while(x) {num[++top]=x%10;x/=10;}if(top<=1) return num[1]+1;return dfs(top,10,1,1);
}signed main() {
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0); cout.tie(0);
// int _=1;
// _=read();cin>>l>>r;cout<<work(r)-work(l-1);return 0;
}
D
简单搜索。
我们对于每一个点额外记录一维表示转移过来是竖着还是横着，剩下就是 bfs 了。
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>#define ll long long
#define i128 __int128#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m0(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define m1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define lb(x) ((x)&-(x))
#define lc(x) ((x)<<1)
#define rc(x) (((x)<<1)|1)
#define pb(G,x) (G).push_back((x))
#define For(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define Rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define in1(a) a=read()
#define in2(a,b) a=read(), b=read()
#define in3(a,b,c) a=read(), b=read(), c=read()
#define fst first
#define scd second
#define dbg puts("IAKIOI")using namespace std;int read() {int x=0,f=1; char c=getchar();for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f=(c=='-'?-1:1); for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);return x*f;
}
void write(int x) { if(x>=10) write(x/10); putchar('0'+x%10); }const int mod = 998244353;
int qpo(int a,int b) {int res=1; for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod) if(b&1) res=res*a%mod; return res; }
int inv(int a) {return qpo(a,mod-2); }#define maxn 1050bool vis[2][maxn][maxn];int h,w;
char mp[maxn][maxn];
int sx,sy,ex,ey;int dx[5]={0,1,-1,0,0},dy[5]={0,0,0,1,-1};struct node {int a,b,c,d;
};void work() {cin>>h>>w;For(i,1,h) For(j,1,w) {cin>>mp[i][j];if(mp[i][j]=='S')sx=i,sy=j;if(mp[i][j]=='G')ex=i,ey=j;}queue<node>q;q.push({sx,sy,0,1});q.push({sx,sy,0,2});while(!q.empty()) {auto [x,y,cnt,flg]=q.front();q.pop();if(vis[flg-1][x][y]) continue;vis[flg-1][x][y]=1;if(x==ex&&y==ey) return cout<<cnt,void();For(i,1,4) if((i+1)/2!=flg) {int X=x+dx[i],Y=y+dy[i];if(X>0&&X<=h&&Y>0&&Y<=w&&mp[X][Y]!='#'&&!vis[((i+1)/2)-1][X][Y]) q.push({X,Y,cnt+1,(i+1)/2});}}cout<<-1;
}signed main() {ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);int _=1;
// _=read();For(i,1,_) {work();}return 0;
}
F
你是一名 OIer。你在打 abc387 的时候看到了这道题。
你并不会 E，所以你打算死磕 F。
你发现这个大小关系可以转换成图论的连边，然后再跑 dp 就好了。
你发现如果图上有环的话，那么环上的数都相等。于是你立马想到了缩点。
你立马敲完了 Tarjan 缩点，虽然你随后发现这张图一定是基环树森林，所以只需要跑拓扑就可以缩点了。
然后就是 dp。
你设 \(f_{i,j}\) 表示第 \(i\) 个点的值为 \(j\) 时的情况总数，那么初始情况就是 \(f_{i,j}=1(i\in[1,n],j\in[1,m])\)。
然后你列出了转移方程，当 \(u,v\) 想连时：\(f_{u,i}=\sum_{j=1}^{m} f_{u,j}\)。
你发现这个 dp 是 \(O(nm^2)\) 的，过不了。
就在你要丧失信心时，你突然发现 dp 的 \(\sum_{j=1}^{m} f_{u,j}\) 可以用前缀和优化。
你迅速的打完了这个优化，又突然发现你不会统计方案。
你发现由于每个点只有一条出边，所以这个图形最后只会是一条条链，那么你需要的答案就是链的终点的所有值之和，用乘法原理计算即可。
这是你的代码：
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>#define int ll
#define ll long long
#define i128 __int128#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m0(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define m1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define lb(x) ((x)&-(x))
#define lc(x) ((x)<<1)
#define rc(x) (((x)<<1)|1)
#define pb(G,x) (G).push_back((x))
#define For(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define Rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define in1(a) a=read()
#define in2(a,b) a=read(), b=read()
#define in3(a,b,c) a=read(), b=read(), c=read()
#define fst first
#define scd second
#define dbg puts("IAKIOI")using namespace std;int read() {int x=0,f=1; char c=getchar();for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f=(c=='-'?-1:1); for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);return x*f;
}
void write(int x) { if(x>=10) write(x/10); putchar('0'+x%10); }const int mod = 998244353;
int qpo(int a,int b) {int res=1; for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod) if(b&1) res=res*a%mod; return res; }
int inv(int a) {return qpo(a,mod-2); }#define maxn 2250int n,m;
int a[maxn];vector<int> G[maxn];
int dfn[maxn],dfncnt,low[maxn];
int stk[maxn],stktop;
bool instk[maxn];int bel[maxn],belcnt;void Tarjan(int u) {low[u]=dfn[u]=++dfncnt;instk[(stk[++stktop]=u)]=1;for(auto v:G[u]) {if(!dfn[v]) Tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);else if(instk[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);}if(dfn[u]==low[u]) {belcnt++;while(1) {int v=stk[stktop--];instk[v]=0;bel[v]=belcnt;if(u==v) break;}}
}int deg[maxn];
int f[maxn][maxn];void work() {in2(n,m);For(i,1,n) {in1(a[i]);G[i].push_back(a[i]);}For(i,1,n) if(!dfn[i]) Tarjan(i);For(i,1,n) G[i].clear();For(i,1,n) if(bel[i]!=bel[a[i]]) G[bel[i]].push_back(bel[a[i]]),deg[bel[a[i]]]++;queue<int> q;For(i,1,belcnt) if(!deg[i]) q.push(i);For(i,1,belcnt) For(j,1,m) f[i][j]=1;int ans=1;while(!q.empty()) {int u=q.front();q.pop();For(i,1,m) (f[u][i]+=f[u][i-1])%=mod;if(G[u].size()==0) (ans*=f[u][m])%=mod;for(auto v:G[u]) {deg[v]--;For(i,1,m) (f[v][i]*=f[u][i])%=mod;if(deg[v]==0) q.push(v);}}cout<<ans;
}signed main() {
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0); cout.tie(0);int _=1;
// _=read();For(i,1,_) {work();}return 0;
}
你交了上去，并获得了 550pts，这使得你的排名暴涨。
你笑了出来，笑着笑着，你感觉眼前一阵眩晕。同时有一个熟悉的声音呼唤着你：“起床了”。
你醒了，看到了旁边把你摇醒的同学，指了指台上的道法老师。
原来这一切都只是上道法课时的睡觉的幻想罢了。
