模拟赛记录

2025.1.4

match

估分: \(100+100+100+30=330\)
实际: \(100+100+100+10=310\)

总结：打得还好，但 T4 爆搜写错了，设了DP推不出来，流泪\fn

简要题解

T1

注意到 \(a+b=n\)，直接贪心。

如果 \(a_i-b_i\) 大，那么就选他的物理成绩，如果否则选他的生物成绩。

code

T2

考虑树形DP。

定义 \(dp_i\) 指根节点为 \(i\) 的子树最多能放多少个咖啡厅的个数，那么显然有 \(dp_u=\sum dp_v\)，其中 \(v\) 是 \(u\) 的儿子。

但这样转移会出错，因为当 \(u\) 有儿子为叶子节点时，我们并没有计算。

因此我们只需要统计叶子节点的个数（包括本节点）对半分后累加给 \(dp_u\) 即可。

code

赛时写麻烦了，用 bool 判断叶子节点。浪费 \(5 \min\)\fn。

T3

可以把转表的过程看作状态。
此时有两种做法：

1. 跑 bfs 求每个点的答案。
2. 把状态转移看作建边，跑单源最短路即可。

赛时写了第 \(2\) 种做法。

code

T4

赛时问题想得不透彻，没有大胆设状态。

转换题意：有 \(n\) 个数，要从中选出 \(k\) 个，将它们分为若干段，要求每段的和不能超过 \(119\)，求分段数的最小值。

考虑DP。

定义 \(dp_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个物品选了 \(j\) 件，但这时候无法转移。因为不知道最后一个阶段的和是多少。

因此我们可以大胆多开一个数组 \(dp2_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个物品选了 \(j\) 件时最后一个阶段最小值是多少。

那么易得方程。如果不选，那么 \(dp_{i,j}\) 可以继承 \(dp_{i-1,j}\)。如果选，那么更新即可。

还要注意边界条件。\(dp{i,1}=1,dp2_{i,1}=min(dp2_{i-1,1},a_i)\)。

code