8.删去k个数字后的最小值
题目
给出一个整数，从该整数中去掉k个数字，要求剩下的数字形成的新整数经可能小。应该如何选取被去掉的数字？
其中整数的长度大于或等于k，给出的整数的大小可以超过long类型的数字范围。
举例：整数1593210，删除3个数字，新整数最小为1210；整数5674201，删除3个数字，新整数最小值为4210。
思路
上例：整数1593210，要求删除1个数字，找出最小的整数。
此时，无论删除那个数字，结果都是从7位整数，变为6位整数。既然都是6位整数，显然优先将高位的数字降低，这样对新整数的值影响最大。
但是不代表，优先删除最高位的整数，例如1593210，如果移除最高位1，结果是593210，这不是最小值，因为有193210就比593210小。
这删除一位的分析，最小值，能直接看出来，移除9是最小的，153210。但是计算机，是不能看的，所以要找出，删除一位时的规律，才能写程序。
还是1593210，删除9得到最小值的规律。很简单，把原整数的所有数字从左到右进行比较， 如果发现某一位数字大于它右面的数字，那么在删除该数字后，必然会使该数位的值降低，因为右面比它小的数字顶替了它的位置。
1593210，删除3位的最小值。按照规律，移除9 -> 153210，移除5 -> 13210，移除3 -> 1210，1210为最小值。
这样依次求得局部最优解，最终得到全局最优解的思想，叫作贪心算法。10549
代码
第一版
/*** 删除整数的k个整数，获取函数后的最小值** @param num 原整数* @param k 删除数量* @return 最小值*/public static String removeKDigits(String num, int k) {String newNum = num;for (int i = 0; i < k; i++) {boolean hasCut = false;//每次移除一位，保证当前步，移除1位的最小值for (int j = 0; j < newNum.length() - 1; j++) {//char类型 在java里可以直接比较if (newNum.charAt(j) > newNum.charAt(j + 1)) {newNum = newNum.substring(0, j) + newNum.substring(j + 1);//substring(i),等于substring(i,str.length())hasCut = true;break;}}//从左往右遍历，未找到左位大于右位的数字，移除最后一位if (!hasCut)newNum = newNum.substring(0, newNum.length() - 1);//substring(i,j)截取范围是[i,j),i,j代表的是索引newNum = removeZero(newNum);//移除整数左侧的数字0}if (newNum.length() == 0)return "0";//所有数字都被删除，返回字符串0return newNum;}private static String removeZero(String num) {for (int i = 0; i < num.length()-1; i++) {if (num.charAt(0) != '0')break;num = num.substring(1);}return num;}public static void main(String[] args) {System.out.println(removeKDigits("1593210", 3));//1210System.out.println(removeKDigits("301200", 1));//1200System.out.println(removeKDigits("20", 2));//0System.out.println(removeKDigits("5674201", 3));//4201}
第二版
上述代码，使用了2层循环，外层循环次数，就是删除的数字个数k，内存从左到右遍历所有数字。符合条件(当前位大于后一位)的数字，利用substring()函数，截取字符串，构成新字符串。代码复杂度O(kn)。
代码的功能实现正常，但是性能不好。
- 每次都从左往右遍历，但是因为每次删除是删除的首个满足条件的数字，所以下次，只要从上一次删除的位置开始往右遍历即可。
- substring()底层实现，涉及到新字符串的创建，以及字符的逐个赋值。这个方法的时间复杂度是O(n)。因此应该，避免每删除一个数字，就调用substring方法。
/*** 删除整数的k个整数，获取函数后的最小值** @param num 原整数* @param k 删除数量* @return 最小值*/public static String removeKDigits(String num, int k) {int newLen = num.length() - k;//使用原字符串的长度，可能会有冗余，但是是为了满足对于k==num.length()的情况，finalChar也能保存字符char[] finalChar = new char[num.length()];//默认值是'0'int top = 0;for (int i = 0; i < num.length(); i++) {char c = num.charAt(i);//当前位数字字符//finalChar[top - 1]代表的是上一位，c是当前位while (top > 0 && finalChar[top - 1] > c && k > 0) {top--;//保证在finalChar字符数组，当前位字符，替换左边一位k--;//删除次数迭代}//top>0保证，首位一定会进入到finalChar字符数组finalChar[top++] = c;//先进行finalChar[top] = c赋值操作，再进行top=top+1操作}int offset = 0;//偏移量while(offset < newLen && finalChar[offset] == '0')//获取最后字符数组中，首个不等于0字符的数字的索引，即是移除最后数字的左边的0offset++;return offset == newLen ? "0": new String(finalChar,offset,newLen - offset);//使用new String(finalChar,offset,newLen - offset)，是为了去掉，左侧的'0'，和创建字符数组时的默认值'0'}public static void main(String[] args) {System.out.println(removeKDigits("1593210", 3));//1210System.out.println(removeKDigits("301200", 1));//1200System.out.println(removeKDigits("20", 2));//0System.out.println(removeKDigits("5674201", 3));//4201}
