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比赛链接
Q1：6954. 统计和小于目标的下标对数目
- 解法1—— $O(n^2)$ 暴力
- 解法2——排序+双指针 $O(n\log{n})$
Q2：8014. 循环增长使字符串子序列等于另一个字符串
- 双指针
- 相似题目——392. 判断子序列
Q3：6941. 将三个组排序
- 解法1——转化成最长非递减子序列
- - 代码1—— $O(n^2)$ dp
  - 代码2——二分写法（更快 $O(n\log{n})$ ）
- 解法2——状态机DP
Q4：8013. 范围中美丽整数的数目（数位DP）⭐⭐⭐⭐⭐
- 解法
- 使用到的技巧
- - 判断这个数可以被 k 整除
  - 判断奇数数位和偶数数位的数量之差
成绩记录
参考资料

比赛链接

https://leetcode.cn/contest/biweekly-contest-111

Q1：6954. 统计和小于目标的下标对数目

https://leetcode.cn/problems/count-pairs-whose-sum-is-less-than-target/
在这里插入图片描述

提示：
1 <= nums.length == n <= 50
-50 <= nums[i], target <= 50

解法1—— $O(n^2)$ 暴力

class Solution {public int countPairs(List<Integer> nums, int target) {int ans = 0, n = nums.size();for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = i + 1; j < n; ++j) {if (nums.get(i) + nums.get(j) < target) ans++;}}return ans;}
}

解法2——排序+双指针 $O(n\log{n})$

排序之后使用双向双指针，

class Solution {public int countPairs(List<Integer> nums, int target) {Collections.sort(nums);int ans = 0, l = 0, r = nums.size() - 1;while (l < r) {if (nums.get(l) + nums.get(r) < target) {ans += r - l;l++;} else r--;}return ans;}
}

Q2：8014. 循环增长使字符串子序列等于另一个字符串

https://leetcode.cn/problems/make-string-a-subsequence-using-cyclic-increments/

在这里插入图片描述
提示：
1 <= str1.length <= 10^5
1 <= str2.length <= 10^5
str1 和 str2 只包含小写英文字母。

双指针

其实就是双指针判断子序列那道题目，除了可以相同匹配外，还可以循环+1后匹配。

class Solution {public boolean canMakeSubsequence(String s1, String s2) {int m = s1.length(), n = s2.length();int i = 0, j = 0;while (i < m && j < n) {// 如果可以匹配上if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j) || (s1.charAt(i) + 1 - 'a') % 26 == (s2.charAt(j) - 'a') % 26) ++j;++i;}return j == n;}
}

相似题目——392. 判断子序列

https://leetcode.cn/problems/is-subsequence/description/

在这里插入图片描述

class Solution {public boolean isSubsequence(String s, String t) {int n1 = s.length(), n2 = t.length();int i = 0, j = 0;while (i < n1 && j < n2) {if (s.charAt(i) == t.charAt(j)) i++;j++;}return i == n1;}
}

Q3：6941. 将三个组排序

https://leetcode.cn/problems/sorting-three-groups/
在这里插入图片描述

提示：
1 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 3

解法1——转化成最长非递减子序列

转换成最多可以保留多少个元素不变，这些保留的元素必须是非递减的。
那么答案就是除了这些保留的元素之外需要被删去的元素数量。

代码1—— $O(n^2)$ dp

class Solution {public int minimumOperations(List<Integer> nums) {int n = nums.size(), ans = 0;int[] dp = new int[n];for (int i = 0; i < n; ++i) {dp[i] = 1;for (int j = 0; j < i; ++j) {if (nums.get(i) >= nums.get(j)) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);}ans = Math.max(ans, dp[i]);}return n - ans;}
}

代码2——二分写法（更快 $O(n\log{n})$ ）

class Solution {public int minimumOperations(List<Integer> nums) {int n = nums.size();List<Integer> g = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < n; ++i) {int l = 0, r = g.size();while (l < r) {int mid = l + r >> 1;if (g.get(mid) <= nums.get(i)) l = mid + 1;else r = mid;}if (l == g.size()) g.add(nums.get(i));else g.set(l, nums.get(i));}return n - g.size();}
}

解法2——状态机DP

定义 f[i+1][j] 表示考虑 nums[0] 到 nums[i]，且 nums[i] 变成 j 的最小修改次数。

class Solution {public int minimumOperations(List<Integer> nums) {int n = nums.size();int[][] dp = new int[n + 1][4];for (int i = 1; i <= n; ++i) {// 从0~i，且nums[i]变成jfor (int j = 1; j <= 3; ++j) {dp[i][j] = dp[i - 1][j];// 枚举第 i-1 个数字变成了 kfor (int k = 1; k < j; ++k) {dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i - 1][k]);}if (j != nums.get(i - 1)) dp[i][j]++;}}int ans = n;for (int j = 1; j <= 3; ++j) {ans = Math.min(ans, dp[n][j]);}return ans;}
}

Q4：8013. 范围中美丽整数的数目（数位DP）⭐⭐⭐⭐⭐

https://leetcode.cn/problems/number-of-beautiful-integers-in-the-range/

在这里插入图片描述
提示：
0 < low <= high <= 10^9
0 < k <= 20

更多关于数位DP可见：
【算法】数位DP
【算法基础：动态规划】5.4 数位统计DP（计数问题）（数位DP）

解法

在这里插入图片描述

代码如下：

class Solution {int[][][] memo;char[] s;int m, k;public int numberOfBeautifulIntegers(int low, int high, int k) {this.k = k;return op(high) - op(low - 1);}public int op(int n) {s = Integer.toString(n).toCharArray();m = s.length;memo = new int[m][k][m * 2 + 1];for (int i = 0; i < m; ++i) {for (int j = 0; j < k; ++j) {Arrays.fill(memo[i][j], -1);}}return dfs(0, true, false, 0, m);}public int dfs(int i, boolean isLimit, boolean isNum, int val, int diff) {if (i == s.length) return isNum && val == 0 && diff == m? 1: 0;if (!isLimit && isNum && memo[i][val][diff] != -1) return memo[i][val][diff];int res = 0;if (!isNum) res = dfs(i + 1, false, false, 0, m);int up = isLimit? s[i] - '0': 9;for (int d = isNum? 0: 1; d <= up; ++d) {res += dfs(i + 1, isLimit && d == up, true, (val * 10 + d) % k, diff + d % 2 * 2 - 1);}if (!isLimit && isNum) memo[i][val][diff] = res;return res;}
}