P4175 [CTSC2008] 网络管理
Solution:
存了半年，骂了半年的树上树套树还是在今天咬着牙写完了真是可恶
首先我们来回顾一下如果不带修的话这题怎么做：对每个点维护一颗主席树，存 rt->u 这条路径上的边的权值。然后对于一个查询 (x,y,k) 在 x+y-lca-fa[lca] 这颗树上查第k大值.
那么我们再来思考一下带修怎么写：首先我们都知道主席树的本质其实是前缀和，如果我们要修改一个点的点权，那么就会牵扯到至多 \(O(n)\) 颗树（它的后继）。这样我们就会十分难受，怎么办呢？
还记得当年在学前缀和时老师同时交了另一个东西: 树状数组。我们在建树时，可以不按照线性前缀和，而在树状数组上建树，这样我们在单点修改时只用修改 \(log_{2}n\) 个点就好了，这样的时间复杂度就是 \(O(n{log}^2n)\) 。
Code:
#include<bits/stdc++.h>
const int N=1e6+5;
const int inf=1e8;
const int lg=17;
using namespace std;
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
int n,m;
struct Segment_Tree{struct Tree{int ls,rs,cnt;}t[N*40];int rt[N],cnt;void insert(int &x,int l,int r,int pos,int k){t[x=(x ? x : ++cnt)].cnt+=k;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;if(pos<=mid)insert(t[x].ls,l,mid,pos,k);if(mid<pos) insert(t[x].rs,mid+1,r,pos,k);}void update(int x,int val,int k){for(int u=x;u<=n;u+=lowbit(u))insert(rt[u],1,inf,val,k);}int A[N],vis[N],now[N];int query(int x,int y,int p,int q,int k){for(int u=x;u;u-=lowbit(u)){if(vis[u])continue;A[++A[0]]=u;vis[u]=1;}for(int u=y;u;u-=lowbit(u)){if(vis[u])continue;A[++A[0]]=u;vis[u]=1;}for(int u=p;u;u-=lowbit(u)){if(vis[u])continue;A[++A[0]]=u;vis[u]=1;}for(int u=q;u;u-=lowbit(u)){if(vis[u])continue;A[++A[0]]=u;vis[u]=1;}for(int i=1;i<=A[0];i++)now[A[i]]=rt[A[i]];int l=1,r=inf,ans=0,mid=1+inf>>1,a,b,c,d;while(l<r){mid=l+r>>1,ans=0;a=b=c=d=0;for(int u=x;u;u-=lowbit(u)){a+=t[t[now[u]].ls].cnt;}for(int u=y;u;u-=lowbit(u)){b+=t[t[now[u]].ls].cnt;}for(int u=p;u;u-=lowbit(u)){c-=t[t[now[u]].ls].cnt;}for(int u=q;u;u-=lowbit(u)){d-=t[t[now[u]].ls].cnt;}ans=a+b+c+d;if(ans>=k){for(int i=1;i<=A[0];i++)now[A[i]]=t[now[A[i]]].ls;r=mid;}else{k-=ans;for(int i=1;i<=A[0];i++)now[A[i]]=t[now[A[i]]].rs;l=mid+1;}}for(int i=A[0];i>=0;i--)vis[A[i]]=0;A[0]=0;return l;}
}T;
vector<int> E[N];
int a[N];
int f[N][lg+5];
int dep[N],dfn[N],st[N],ed[N];
void dfs(int x,int fa)
{dep[x]=dep[fa]+1;f[x][0]=fa;dfn[++dfn[0]]=x;st[x]=dfn[0];for(int j=1;j<=lg;j++)f[x][j]=f[f[x][j-1]][j-1];for(int y : E[x]){if(y==fa)continue;dfs(y,x);}ed[x]=dfn[0]+1;
}
int LCA(int x,int y)
{if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);for(int j=lg;j>=0;j--)x = dep[f[x][j]]>=dep[y] ? f[x][j] : x;if(x==y)return x;for(int j=lg;j>=0;j--)if(f[x][j]!=f[y][j])x=f[x][j],y=f[y][j];return f[x][0];
}
struct task{};
void work()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1,x,y;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);E[x].push_back(y);E[y].push_back(x);}dfs(1,0);for(int i=1;i<=n;i++){T.update(st[i],a[i],1);T.update(ed[i],a[i],-1);}for(int i=1,x,y,k;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);if(!k){T.update(st[x],a[x],-1);T.update(ed[x],a[x],1);a[x]=y;T.update(st[x],a[x],1);T.update(ed[x],a[x],-1);}else{int p,q,ans=0;p=LCA(x,y);q=f[p][0];k=dep[x]+dep[y]-2*dep[q]-k;if(k<=0){printf("invalid request!\n");continue;}ans=T.query(st[x],st[y],st[p],st[q],k);printf("%d\n",ans);}}
}
int main()
{//freopen("4.in","r",stdin);freopen("P4175.out","w",stdout);work();return 0;
}
