二分法查找算法应用的条件：
- 数组按照顺序排列【基础】；
- 数组中没有重复的元素【否则返回值元素的下标不唯一】；
二分法查找主要难点在于边界条件的确定，常见的区间的定义一般有两种：左闭右闭，即 [left, right]，或者左闭右开，即 [left, right)；
第一种：左闭右闭，即 [left, right]，代码如下：
class Solution {public int search(int[] nums, int target) {int res = -1;int right = nums.length -1;int left = 0;while (left <= right) { //重点在于循环条件的确定；int middle = left + ((right - left) >> 1);if (nums[middle] > target) {right = middle -1;}else if (nums[middle] < target) {left = middle +1;}else {res = middle;break;}}return res;}
}
第二种：左闭右开，即 [left, right)，代码如下：
class Solution {public int search(int[] nums, int target) {int res = -1;int right = nums.length;int left = 0;while (left < right) { //循环条件的确定int middle = left + ((right - left) >> 1);if (nums[middle] > target) {right = middle;}else if (nums[middle] < target) {left = middle +1;}else {res = middle;break;}}return res;}
}
两种方法的区别：
- 左闭右闭，即 [left, right]，
- 当left = right时，仍然要进入循环；
- 当没有找到 target 值时，循环体结束后，left - right = 1；
- 左闭右开，即 [left, right)，
- 当left = right时，跳出循环；
- 当没有找到 target 值时，循环体结束后，right = left；
此外，涉及到边界条件问题：
-
例如：在排序数组中查找元素的范围【数组非严格单调，存在重复元素】，此时，需要确定范围的左右区间；
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区间的确定：
\[左区间：nums[pos−1]<target≤nums[pos]\\ 右区间：nums[pos−1]≤target<nums[pos] \] -
当为左闭右闭，即 [left, right]时：
public int getRight(int[] nums, int target) {int res = -1;int right = nums.length - 1;int left = 0;while (right >= left) {int middle = left + ((right - left) >> 1);if (nums[middle] > target) {right = middle -1;}else {left = middle + 1;}}res = left;}return res;} public int getLeft(int[] nums, int target) {int res = -1;int right = nums.length - 1;int left = 0;while (right >= left) {int middle = left + ((right - left) >> 1);if (nums[middle] < target) {left = middle + 1;}else {right = middle -1;}}res = right;return res;}-
循环体结束后，left - right = 1；
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当数组不存在对应target元素时，左右区间产生的left，right完全一样；
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当数组中存在一个元素时
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left - right = 1；
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\(right_{左区间}\) = \(left_{右区间}\)
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由上面两个公式，可得：
\(right_{右区间} - left_{左区间}=2\)
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当数组中存在多个元素时，同理：
- \(right_{右区间} - left_{左区间}=2 + 元素个数\)
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统一范围：[\(left_{左区间} +1, right_{右区间} -1\)]，
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当为左闭右开，即 [left, right)时，代码如下：
public int getRight(int[] nums, int target) {int res = -1;int right = nums.length;int left = 0;while (right > left) {int middle = left + ((right - left) >> 1);if (nums[middle] > target) {right = middle;}else {left = middle + 1;}}res = left;return res;}public int getLeft(int[] nums, int target) {int res = -1;int right = nums.length;int left = 0;while (right > left) {int middle = left + ((right - left) >> 1);if (nums[middle] < target) {left = middle + 1;}else {right = middle;}}res = right;return res;}- 循环体结束后，left = right，并且最后一步骤基本都是 left = left + 1；
- 当数组不存在对应target元素时，
- target元素在数组的范围内，但不存在时，left = right=靠近较大值的索引，例如：nums = [0, 0, 2, 2]，target = 1, \(left = right = 2_{index}\)
- target元素不在数组的范围内，且不存在时，left = right = 0 or nums.length；
- 当数组中存在一个元素时:
- 左区间：$left_{右区间} = right_{右区间} $ = 元素索引；
- 右区间： $left_{右区间} = right_{右区间} $ = 元素索引 + 1；
- 因为当left和right相邻的时候，middle取的是 left的值作为索引，而左闭右开，则还会执行一次；
- 当数组中存在多个元素时，
- 左区间：$left_{右区间} = right_{右区间} $ = 元素索引；
- 右区间： $left_{右区间} = right_{右区间} $ = 元素索引 + 元素个数；
- 统一范围：[$left_{左区间} , right_{右区间} -1 $]；
