关于存图(树)

先前一直都是直接敲模板,没有理会原理,今天稍微整理一下.


  • 邻接矩阵:二维数组存图

  • 邻接表:对于每一个结点开一个链表存储与该节点相关的信息。
    存图时习惯表述的邻接表一种是存点,一种是存边(此即链式前向星)。对于存点的情况,如果需要存储相应边的信息,可以开一个结构体或者 \(stl\) \(pair\)同时记录边的权值等,代码中一般用 \(vector<pair<int,int>>\) 来实现 。

  • 前向星:以储存边的方式来存储图。记录好所有边,按起点排好序,然后用 \(head[x]\) 记录以 \(x\) 为起点的第一条边。

  • 链式前向星:
    可以发现上述前向星的时间复杂度瓶颈是排序,因此用链表对存储过程进行优化。同时可以发现前向星排好序后的结果,就是对于每一个点存储所有连出的边。因此用邻接表实现前向星的存储,此即链式前向星。
    代码中一般用数组模拟链表。对于每一个结点开一个链表,链表共四个数组 \(head,ver,nxt,edge\),其中 \(head\) 作为表头数组,\(head[x]\) 记录结点 \(x\) 链表的头指针,\(ver[i]\) 记录输入时索引为 \(i\) 的边指向的结点 \(y\)\(nxt[i]\) 记录输入时索引为 \(i\) 的边指向的下一条该节点对应边的索引 \(j\)\(edge[i]\) 记录边 \(i\) 的权值。
    存边时的具体优化进程:\(tot\) 是边的物理索引,没什么关系。加入一条新边 \(x\rightarrow y\) 时,把它塞到 \(i=head[x]\)\(nxt[i]\) 之间,时间复杂度为 \(O(1)\)

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