BFS-编程知识

BFS

news/2025/1/9 15:08:20/文章来源:https://www.cnblogs.com/codersgl-blog/p/18662190

BFS（广度优先搜索，Breadth-First Search）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它的核心思想是从起始节点开始，逐层向外扩展，先访问离起始节点最近的节点，再访问更远的节点。BFS通常使用队列（Queue）来实现。

BFS的核心思想

逐层扩展：
- 从起始节点开始，先访问所有与起始节点直接相连的节点（第一层）。
- 然后访问与第一层节点相连的节点（第二层），依此类推。
队列的使用：
- 使用队列来存储待访问的节点。
- 每次从队列中取出一个节点，访问其所有未访问的邻居节点，并将这些邻居节点加入队列。
避免重复访问：
- 使用一个集合或数组来记录已访问的节点，确保每个节点只被访问一次。

BFS的步骤

初始化：
- 将起始节点加入队列，并标记为已访问。
遍历队列：
- 从队列中取出一个节点，访问该节点。
- 将该节点的所有未访问的邻居节点加入队列，并标记为已访问。
重复直到队列为空：
- 继续上述过程，直到队列为空，表示所有可达节点都已访问。

BFS的实现

以下是BFS的Python实现：

from collections import dequedef bfs(graph, start):visited = set()  # 记录已访问的节点queue = deque([start])  # 使用队列存储待访问的节点while queue:node = queue.popleft()  # 取出队列中的第一个节点if node not in visited:print(node)  # 访问当前节点（例如打印）visited.add(node)  # 标记为已访问# 将所有未访问的邻居节点加入队列for neighbor in graph[node]:if neighbor not in visited:queue.append(neighbor)# 示例调用
graph = {'A': ['B', 'C'],'B': ['D', 'E'],'C': ['F'],'D': [],'E': ['F'],'F': []
}
bfs(graph, 'A')

BFS的输出

对于上述图：

queue = [A], pop(A), queue = [B, C], visited = [A]
pop(B), queue = [C, D, E], visited = [A, B]
pop(C), queue = [D, E], visited = [A, B, C]
pop(D), queue = [E], visited = [A, B, C, D]
pop(E), queue = [F], visited = [A, B, C, D, E]
pop(F), queue = [], visited = [A, B, C, D, E, F]

BFS的输出结果为：

A
B
C
D
E
F

BFS的特点

时间复杂度：
- 邻接表表示：O(V + E)，其中V是节点数，E是边数。
- 邻接矩阵表示：O(V²)。
空间复杂度：
- O(V)，取决于队列的大小。
适用场景：
- 寻找最短路径（在无权图中）。
- 层级遍历树或图。
- 检测图中是否存在环。
- 解决迷宫问题。

BFS的应用示例

1. 寻找最短路径（无权图）

在无权图中，BFS可以找到从起始节点到目标节点的最短路径（最少边数）。

2. 层级遍历

对树或图进行层级遍历，逐层访问节点。

3. 检测图中是否存在环

在无向图中，如果BFS过程中遇到一个已经访问过的节点，并且该节点不是当前节点的父节点，则说明图中存在环。

BFS与DFS的区别

特性	BFS	DFS
数据结构	队列	栈（递归或显式栈）
遍历方式	广度优先	深度优先
空间复杂度	O(V)（队列大小）	O(V)（递归深度）
适用场景	最短路径、层级遍历	寻找路径、检测环、拓扑排序