群
定义
半群的定义：设S是一个具有结合法的非空集合.如果S中有一个元素e;使得对S中所有元素a，都有 ea=ae=a.
单位元的定义：
性质：设 S是一个有单位元的半群, 则对 S 中的任意可逆元 a, 其逆元 a' 是唯的
群的定义：
子群
定义：
同态和同构
定义：
单射、满射、双射：
单射确保不同的输入产生不同的输出。换句话说，函数不会将两个不同的元素映射到同一个元素。
满射确保函数的输出覆盖了整个目标集合B。换句话说，所有可能的输出都有对应的输入。
如果既是单射又是满射，那么就称为双射
记为：
同态五大定理：
解释：1、2不必多说，3要满足单同态即不同输入对应不同输出，那必然只可能有一个元素；4理所当然；5：G’的子群H‘通过f^-1会得到G的子群
出题
1 证明群（四大公理）
2 判断同构
坑点：
（ab）-1=b-1 a^-1
陪集
陪集和代表元的定义：
定理：
(元素的)阶
例如乘群中
1的阶是1 --》 1=1
-1的阶是2 --》（-1）*（-1）=1
其他数为无穷大，因为m为正整数
变换群
即证明一个变换如x-》f（x）是不是一个群
例题：贴个链接
30min左右
置换
有限集上的一一变换
变换方式：（A，B，C，。。。，D）=》A换成B，B换成C，。。。，D换成A。
例题：
从左置右 与 从右置左 虽然结果不一样，但是对意义没什么影响。
