P1110 [ZJOI2007] 报表统计
题目描述
小 Q 的妈妈是一个出纳，经常需要做一些统计报表的工作。今天是妈妈的生日，小 Q 希望可以帮妈妈分担一些工作，作为她的生日礼物之一。
经过仔细观察，小 Q 发现统计一张报表实际上是维护一个非负整数数列，并且进行一些查询操作。
在最开始的时候，有一个长度为 \(n\) 的整数序列 \(a\)，并且有以下三种操作：
INSERT i k：在原数列的第 \(i\) 个元素后面添加一个新元素 \(k\)；如果原数列的第 \(i\) 个元素已经添加了若干元素，则添加在这些元素的最后（见样例说明）。MIN_GAP：查询相邻两个元素的之间差值（绝对值）的最小值。MIN_SORT_GAP：查询所有元素中最接近的两个元素的差值（绝对值）。
于是小 Q 写了一个程序，使得程序可以自动完成这些操作，但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢，你能帮助他改进程序么？
数据规模与约定
对于全部的测试点，保证 \(2 \le n, m \le 5\times10^5\)，\(1 \leq i \leq n\)，\(0 \leq a_i, k \leq 5 \times 10^8\)。
说句闲话
又是一道在压在List里很久的题 (然后你就一直拖到现在才写是吧)
Solution:
不难发现，INSERT i k 简直是平衡树模板， MIN_SORT_GAP 显然是单调不升的一个东西，我们只需要在 INSERT i k 时维护一下 \(k\) 和左右邻居产生的贡献就好了。所以这题唯一不太好写的就是这个 MIN_GAP 。
所以我们再维护两个值，\(pre,suf\) 分别表示当前节点的子树下编号最小/最大的节点所对应的权值。那么“与x相邻”的两个树就分别是：\(t[ls].suf\),\(t[rs].pre\)。我们只需要在 pushup 的时候维护这两个东西对于节点 \(x\) 的贡献就好了。
一些细节:
由于我们的\(pre,suf\) 都不是永久化的，所以在每一次 pushup 时要先将当前节点的 \(suf,pre\) 重新赋值为 \(t[x].val\) 然后更新，否则正确性就是错的。
Code:
#include<bits/stdc++.h>
const int N=1.1e6+5;
const int inf=1e9;
using namespace std;
int n,m,flag;
int rd(){return rand()*rand()+17;}
struct FHQ_Treap{int cnt=0,rt;struct Tree{int ls,rs,val,siz,pre,suf,ans,pri;}t[N];int Node(int val){t[++cnt]={0,0,val,1,val,val,inf,rd()};return cnt;}inline void pushup(int x){int ls=t[x].ls,rs=t[x].rs;t[x].siz=t[ls].siz+t[rs].siz+1;t[x].suf=t[x].pre=t[x].val;if(ls)t[x].pre=t[ls].pre;if(rs)t[x].suf=t[rs].suf;t[x].ans=inf;if(ls)t[x].ans=min({abs(t[ls].suf-t[x].val),t[ls].ans,t[x].ans});if(rs)t[x].ans=min({abs(t[rs].pre-t[x].val),t[rs].ans,t[x].ans});}void splite_siz(int x,int &a,int &b,int k){if(!x){a=b=0;return ;}int tmp=t[t[x].ls].siz+1;if(k>=tmp){a=x;splite_siz(t[x].rs,t[x].rs,b,k-tmp);}else {b=x;splite_siz(t[x].ls,a,t[x].ls,k);}pushup(x);}void splite_val(int x,int &a,int &b,int k){if(!x){a=b=0;return ;}if(k>=t[x].val){a=x;splite_val(t[x].rs,t[x].rs,b,k);}else {b=x;splite_val(t[x].ls,a,t[x].ls,k);}pushup(x);}int merge(int x,int y){if(!x||!y)return x|y;if(t[x].pri<t[y].pri){t[x].rs=merge(t[x].rs,y);pushup(x);return x;}else {t[y].ls=merge(x,t[y].ls);pushup(y);return y;}}
}T1,T2;
struct Segment_Tree{#define ls x<<1#define rs x<<1|1struct Tree{int cnt;}t[N];void build(int x,int l,int r){t[x].cnt=r-l+1;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);}void upd(int x,int l,int r,int pos){t[x].cnt++;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;if(pos<=mid)upd(ls,l,mid,pos);if(mid<pos)upd(rs,mid+1,r,pos);}int query(int x,int l,int r,int L,int R){if(L<=l&&r<=R)return t[x].cnt;int mid=l+r>>1,res=0;if(L<=mid)res+=query(ls,l,mid,L,R);if(mid<R)res+=query(rs,mid+1,r,L,R);return res;}#undef ls#undef rs
}T;
int ans[2]={inf,inf};
void check(int x)
{int a,b,c;T1.splite_siz(T1.rt,a,b,x);T1.splite_siz(b,b,c,1);cout<<T1.t[b].val<<"\n";T1.rt=T1.merge(T1.merge(a,b),c);
}
void debug()
{for(int i=0;i<T1.cnt;i++)check(i);cout<<"\n";
}
void insert(int pos,int val)
{int a,b,c,d;a=b=c=d=0;T1.splite_siz(T1.rt,a,c,pos);T1.rt=T1.merge(T1.merge(a,T1.Node(val)),c);ans[0]=T1.t[T1.rt].ans;a=b=c=d=0;T2.splite_val(T2.rt,a,c,val);T2.splite_siz(a,a,b,T2.t[a].siz-1);T2.splite_siz(c,c,d,1);if(b)ans[1]=min(ans[1],abs(T2.t[b].val-val));if(c)ans[1]=min(ans[1],abs(T2.t[c].val-val));T2.rt=T2.merge(T2.merge(T2.merge(a,b),T2.Node(val)),T2.merge(c,d));
}
char c[20];
void work()
{cin>>n>>m;for(int i=1,x;i<=n;i++){scanf("%d",&x);insert(i-1,x);}T.build(1,1,n);for(int i=1,pos,val,tot;i<=m;i++){scanf("%s",c);if(c[0]=='I'){scanf("%d%d",&pos,&val);tot=T.query(1,1,n,1,pos);insert(tot,val);T.upd(1,1,n,pos);}if(c[4]=='G'){printf("%d\n",T1.t[T1.rt].ans);}if(c[4]=='S'){printf("%d\n",ans[1]);}}
}
int main()
{//freopen("P1110_1.in","r",stdin);freopen("P1110.out","w",stdout);work();return 0;
}
