只讲用法
CF1025G Company Acquisitions
定义时刻\(i\)的局面为\(A_i\)，\(f(x)\)为具有\(x\)个未选中点的势能函数。
定义\(\varphi(A_i)\)为局面\(A_i\)所有点的势能函数之和。
令\(X_i=\varphi(A_i)+i\)
使得\(E(X_{n+1}-X_n|X_n,....X_0)=0\)，即\(E(\varphi(A_{n+1})-\varphi(A_n)|X_n,....X_0)=-1\)
令一次操作随机选择的点为\(u,v\)，具有的未选中点个数分别为\(x,y\)。
显然\(\frac{f(x+1)+yf(0)+f(y+1)+xf(0)}{2}=f(x)+f(y)-1\)
如果对于任意\(u,v\)，等式成立，则令\(f(0)=0,2f(x)-1=f(x+1)\)
则\(f(x)=1-2^{x}\)
那么答案即为\(E(t)=E(\varphi(A_0))-\varphi(A_t)\)
\(=\varphi(A_0)-(1-2^{n-1})\)
