「杂题乱刷2」【MX-X8-T3】「TAOI-3」地地爱打卡

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【MX-X8-T3】「TAOI-3」地地爱打卡 (*1700)

解题思路

真不难吧，只是一个简单分讨，注意到这是一个无向图，因此我们特判以下几种情况：

• 若 \(s,t\) 不在一个连通块中，则点 \(s\) 一定不能到达点 \(t\)，输出 expand，这个部分可以简单使用并查集维护。

• 若 \(s = t\)，且 \(s\) 所在的连通块大小为 \(1\)，且 \(x = 0\)，则此情况一定合法，不移动即可，输出 tribool。

• 若 \(s = t\)，且 \(s\) 所在的连通块大小为 \(1\)，且 \(x \neq 0\)，则此情况一定不合法，因为你无法移动，输出 expand。

此时，特判完这些情况，\(s\) 可以到达 \(t\)，且连通块的大小一定大于 \(1\)，基于这个性质，我们发现此时点 \(s\) 可以无限游走，点 \(s\) 能到达 \(t\) 且异或和为 \(x\) 当前仅当：

• 若 \(x\) 为奇数，则 \(s\) 到 \(t\) 的路程有至少 \(1\) 条长度也为奇数。

• 若 \(x\) 为偶数，则 \(s\) 到 \(t\) 的路程有至少 \(1\) 条长度也为偶数。

那么我们只需要将这个图黑白染色一下就可以解决了，证明显然，再次不再赘述。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
#define ll long long
#define cll const ll
#define forl(i,a,b) for(re ll (i)=(a);i<=(b);(i)++)
#define forr(i,a,b) for(re ll (i)=(a);i>=(b);(i)--)
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define endl '\n'
#define QwQ return 0;
ll _t_;
ll n,m,k;
ll x,y,z;
vector<ll>G[1000100];
ll id[1000010];
ll sz[1000010];
ll col[1000010][2];
ll find(ll x)
{if(id[x]==x)return x;return id[x]=find(id[x]);
}
void merge(ll x,ll y)
{x=find(x),y=find(y);if(x!=y){if(sz[x]>sz[y])swap(x,y);id[x]=y;sz[y]+=sz[x];sz[x]=0;}
}
void Dfs(ll x,ll y)
{for(auto i:G[x])if(!col[i][y^1])col[i][y^1]=1,Dfs(i,y^1);
}
void solve()
{cin>>n>>m>>k;forl(i,1,n)sz[i]=1,id[i]=i;forl(i,1,m)cin>>x>>y,G[x].pb(y),G[y].pb(x),merge(x,y);forl(i,1,n)if(!col[i][0] && !col[i][1])col[i][0]=1,Dfs(i,0);forl(_,1,k){cin>>x>>y>>z;if(x==y){if(z%2){if(col[x][0]+col[x][1]==2)cout<<"tribool\n";elsecout<<"expand\n";}else if(z && sz[find(x)]==1)cout<<"expand\n";elsecout<<"tribool\n";continue;}else if(find(x)!=find(y)){cout<<"expand\n";continue;}else if(sz[find(x)]==1)while(1);else if(z%2){if(col[x][0]+col[y][1]==2 || col[x][1]+col[y][0]==2)cout<<"tribool\n";elsecout<<"expand\n";}else{if(col[x][0]+col[y][0]==2 || col[x][1]+col[y][1]==2)cout<<"tribool\n";elsecout<<"expand\n";}}
}
int main()
{IOS;_t_=1;while(_t_--)solve();QwQ;
}