【忍者算法】从生活场景到螺旋矩阵：探索矩阵的螺旋遍历｜LeetCode 54 螺旋矩阵

news/2025/2/9 0:50:02/文章来源:https://www.cnblogs.com/renzhesuanfa/p/18705641

从生活场景到螺旋矩阵：探索矩阵的螺旋遍历

生活中的螺旋

你有没有注意过，生活中螺旋的形状随处可见？比如蜗牛壳的螺旋纹路、向日葵中心的螺旋排列、甚至是停车场的螺旋坡道。这种由外向内（或由内向外）的螺旋路径，不仅是大自然的奇妙设计，也启发了我们解决一些编程问题。

问题描述

LeetCode第54题"螺旋矩阵"是这样描述的：给你一个 m x n 的矩阵，请按照顺时针螺旋顺序，返回矩阵中的所有元素。

例如：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]

想象你在逛一个方形的购物中心，从正门开始，按顺时针方向走完每条走廊，最终到达中心的休息区。这就是一个完美的螺旋路径！

最直观的解法：模拟螺旋过程

就像我们在购物中心逛街一样，最直观的方法是：按照右、下、左、上的顺序，一步步"走"过矩阵的每个元素。

让我们用一个简单的3×3矩阵来理解：

1 2 3     →→→     第一步：向右走到底
4 5 6     ↓       第二步：向下走到底
7 8 9     ←←←     第三步：向左走到底↑       第四步：向上走到顶

优化解法：边界收缩

仔细观察，我们其实是在不断缩小遍历的范围。就像削苹果皮，从外面一圈圈向内削去。我们可以维护四个边界（上、下、左、右），每走完一个方向就收缩对应的边界。

边界收缩的原理

想象你在玩一个迷宫游戏：

一开始，你可以在整个迷宫中移动
走完一条路径后，那条路就会消失（边界收缩）
在剩余的空间中继续移动
直到走完所有路径

示例运行

用一个3×3的例子来说明：

初始状态：
上边界(top)=0, 下边界(bottom)=2
左边界(left)=0, 右边界(right)=2第一圈：
1. 向右：(0,0)->(0,2) [1,2,3]上边界+1
2. 向下：(0,2)->(2,2) [6,9]右边界-1
3. 向左：(2,2)->(2,0) [8,7]下边界-1
4. 向上：(2,0)->(1,0) [4]左边界+1第二圈：
只剩中间的5，直接添加

Java代码实现

public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {List<Integer> result = new ArrayList<>();if (matrix == null || matrix.length == 0) {return result;}// 定义四个边界int top = 0;int bottom = matrix.length - 1;int left = 0;int right = matrix[0].length - 1;while (top <= bottom && left <= right) {// 向右移动，遍历上边界for (int i = left; i <= right; i++) {result.add(matrix[top][i]);}top++;  // 收缩上边界// 向下移动，遍历右边界for (int i = top; i <= bottom; i++) {result.add(matrix[i][right]);}right--;  // 收缩右边界if (top <= bottom) {  // 确保还有行要遍历// 向左移动，遍历下边界for (int i = right; i >= left; i--) {result.add(matrix[bottom][i]);}bottom--;  // 收缩下边界}if (left <= right) {  // 确保还有列要遍历// 向上移动，遍历左边界for (int i = bottom; i >= top; i--) {result.add(matrix[i][left]);}left++;  // 收缩左边界}}return result;
}