2025 寒假集训 第二期

news/2025/2/11 15:49:13/文章来源:https://www.cnblogs.com/hyfhaha/p/18709878

2025 寒假集训 第二期

J - Shift and Flip

题意：给出两个 \(01\) 串 \(A,B\) ，要求使两串相等，可以执行以下三种操作

  1. 将 \(A\) 左移一个单位
  2. 将 \(A\) 右移一个单位
  3. 选择一个位置 \(i\) 满足 \(B_i=1\) ，使 \(A_i\) 取反

求最小操作数。

思路：不可能的情况只有当 \(B\) 全为 \(0\) 且 \(A\) 存在 \(1\) 的情况

其他情况显然都是有方法使得两串相等的。

操作可以视为移动操作和修改操作，由于 \(N<=2000\) ,所以考虑枚举 \(A,B\) 串的最终对应位置，这样就可以确定一部分的移动操作和修改操作的数量。

接下来的问题就是如何让需要修改的地方用最小的步数实现修改。

我们可以先预处理出 \(Lb_i,Rb_i\) 表示一个位置 \(i\) 向左/向右最少需要多少步可以移动到一个 \(B\) 为 \(1\) 的位置以实现修改

接着我们考虑整体该如何移动

整体会先向左移满足一些需要左移的失配点，再右移到目标位置，再右移去满足一些需要右移的失配点再归位（或者相反）

用线段表示的化就会是一个回形针的走向

我们想将失配点的 \(Lb_i 和 Rb_i\) 处理出来，每个失配点只需满足其一

按 \(Rb_i\) 从小到大排序后求出来 \(Lb_i\) 的后缀最大值，相加就可以求得失配移动的值

再加上目标移动和失配修改取最小值即可

实现：求 \(Lb_i,Rb_i\) 可以直接枚举处理

之后枚举 \(A\) 串开头对应的 \(B\) 串位置，求出失配点 \(Lb_i,Rb_i\)

排序后求后缀最大值

统计以失配点 \(i\) 为右侧移动最大值的情况下对目标向左/向右的求值，取最小值更新答案

res=min((p[j].r+max(i-1,suf[j+1]))*2-i+1+tot,res);			//向左
res=min((suf[j+1]+max((n-i+1)%n,p[j].r))*2-(n-i+1)%n+tot,res);//向右

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
#define unmap unordered_map
#define unset unordered_set
#define MAXQ priority_queue
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
#define frep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);++i)
using namespace std;
template<typename T> using MINQ=priority_queue<T,vector<T>,greater<T> >;
using pii=pair<int,int>;
using vi=vector<int>;
using vii=vector<vi>;#define maxn 10010struct kkk{int l,r;
}p[maxn];string s1,s2;
int n,ans=1e9;
int a[maxn],b[maxn],lb[maxn],rb[maxn],suf[maxn],sumb[maxn];bool cmp(kkk a,kkk b){return (a.r==b.r)?(a.l<b.l):(a.r<b.r);}void solve(){cin>>s1>>s2;n=s1.size();for(int i=0;i<n;i++)a[i+1]=s1[i]-'0';for(int i=0;i<n;i++)b[i+1]=s2[i]-'0';bool flag=0;for(int i=1;i<=n;i++){lb[i]=rb[i]=n;for(int j=1;j<=n;j++){if(b[j]){lb[i]=min(lb[i],(i-j+n)%n);rb[i]=min(rb[i],(j-i+n)%n);flag=1;}}}if(!flag){for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]==1){cout<<-1<<endl;return;}cout<<0<<endl;return;}for(int i=1;i<=n;i++){int tot=0;for(int j=1;j<=n;j++){int k=i+j-1;if(k>n)k-=n;if(a[k]!=b[j]){p[++tot].l=lb[k];p[tot].r=rb[k];}}sort(p+1,p+tot+1,cmp);suf[tot+1]=0;int res=1e9;for(int j=tot;j>=1;j--){suf[j]=max(suf[j+1],p[j].l);}for(int j=0;j<=tot;j++){res=min((p[j].r+max(i-1,suf[j+1]))*2-i+1+tot,res);res=min((suf[j+1]+max((n-i+1)%n,p[j].r))*2-(n-i+1)%n+tot,res);}ans=min(ans,res);}cout<<ans<<endl;return ;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);int _t=1;// cin>>_t;//cout<<fixed<<setprecision(20);for(int i=1;i<=_t;i++){//cout<<"Case "<<i<<": ";solve();}return 0;
}

H - 图腾

题意：[P4528 CTSC2008] 图腾 - 洛谷

思路：思维题，受教了

先约定abcd表示 \(1≤A<B<C<D≤n\) ，而且 \(y_a,y_b,y_c,y_d\) 的排名正好是 \(a,b,c,d\) 的方案数

那么题目要求的就是 1324-1243-1432

然后通过容斥去化简这个式子（x代表任意数）

\[1324-1243-1432 \\ =(1x2x-1423)-(14xx-1423)-(12xx-1234) \\ =1x2x-14xx-12xx+1234 \\=1x2x-1xxx+13xx+1234 \]

然后去预处理位置 \(i\) 左右两侧比 \(y_i\) 小的值，记为 \(L_i,R_i\) .

现在考虑上面式子的四项如何求：

1x2x : 枚举 2 的位置 \(i\) ，右侧排名为3或4，大于2，所以有 \(n-i-R_i\) 种取法

左侧要满足1的位置 \(j\) ，和x的位置 \(k\) ，满足 \(j<k<i,y_j<y_i,y_k>y_i\)

再次使用容斥，用 \(y_j<y_i\) 的情况减去多算的 \(j<k,y_k<y_i\) 和 \(j≥k\) 的情况

\(j<k,y_k<y_i\) 的情况数为 \(C_{L_i}^2\) （左侧小值任取两个）

\(j≥k\) 的情况数为对于每个 \(j\) 都有 \(k\) 可取 \([1,j]\) 的值，用树状数组维护所有 \(y_j<y_i\) 的 \(j\) 值和即可

1xxx:即右侧任取三个大值，为 \(C_{n-i-R_i}^3\)

13xx:枚举3,右侧4有 \(n-i-R_i\) 种取法

采用容斥去处理 132 的相对关系，与上面思路差不多，用树状数组维护求和

1234:枚举3,右侧4为 \(n-i-R_i\) 种取法，前面如果2确定了放在 \(j\) 位置,1的放法就是\(L_j\) ，用树状数组维护求和

最后答案相加

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
#define unmap unordered_map
#define unset unordered_set
#define MAXQ priority_queue
using namespace std;
template<typename T> using MINQ=priority_queue<T,vector<T>,greater<T> >;
using pii=pair<int,int>;
using vi=vector<int>;
using vii=vector<vi>;#define maxn 1000010
#define lowbit(x) (x&-x)
#define mod 16777216int n,a[maxn],t[maxn],ans;
int L[maxn],R[maxn];void add(int x,int val){while(x<=n)t[x]+=val,x+=lowbit(x);}
int query(int x){int ans=0;while(x)ans+=t[x],x-=lowbit(x);return ans;}void solve(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++){L[i]=query(a[i]);R[i]=a[i]-L[i]-1;add(a[i],1);}//1x2x+13xx+1234-1xxxmemset(t,0,sizeof(t));for(int i=1;i<=n;i++){ans+=(L[i]*(i-1)-query(a[i])-(L[i]*(L[i]-1)/2))*(n-i-R[i])%mod;	//1x2xans%=mod;add(a[i],i);}memset(t,0,sizeof(t));for(int i=n;i>=1;i--){ans+=(query(a[i])-(R[i]*(R[i]+1)/2))*(n-i-R[i])%mod;			//13xxans%=mod;add(a[i],a[i]);}memset(t,0,sizeof(t));for(int i=1;i<=n;i++){ans+=(n-i-R[i])*query(a[i])%mod;								//1234ans%=mod;add(a[i],L[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){												//1xxxint x=n-i-R[i];ans-=(x*(x-1)*(x-2)/6)%mod;ans=(ans+mod)%mod;}cout<<ans<<endl;return ;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);int _t=1;// cin>>_t;//cout<<fixed<<setprecision(20);for(int i=1;i<=_t;i++){//cout<<"Case "<<i<<": ";solve();}return 0;
}

D - 松鼠聚会

题意：平面上有 \(n\) 个点，选一个点使得该点到其他所有点的切比雪夫距离最短。

思路：这题主要是切比雪夫距离化为曼哈顿距离的转化

切比雪夫距离 $Disq(u,v)=max(|u_x-v_x|,|u_y-v_y|) $

曼哈顿距离 $Dism(u,v)=(|u_x-v_x|+|u_y-v_y|) $

转化： 来源OIWiki

知道了这个转化后我们将切比雪夫距离转化为曼哈顿距离

曼哈顿距离下 \(x\) 和 \(y\) 坐标的贡献可以分开计算

先讨论 \(x\) 坐标，对于一个点 \(i\) ，左侧贡献为 \((左侧点数*x_i-左侧点x坐标和)\) ，右侧贡献为 \((右侧点x坐标和-右侧侧点数*x_i)\)

同理 \(y\) 坐标

坐标和可以用前缀和计算，这样我们就可以快速统计每个点的贡献，取最小即为答案

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
#define unmap unordered_map
#define unset unordered_set
#define MAXQ priority_queue
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
#define frep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);++i)
using namespace std;
template<typename T> using MINQ=priority_queue<T,vector<T>,greater<T> >;
using pii=pair<int,int>;
using vi=vector<int>;
using vii=vector<vi>;#define maxn 1000010int n,p[maxn],q[maxn],sumx[maxn],sumy[maxn],X[maxn],Y[maxn];
int ans=1e18;void solve(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int x,y;cin>>x>>y;X[i]=x+y;Y[i]=x-y;p[i]=X[i],q[i]=Y[i];}sort(p+1,p+n+1);sort(q+1,q+n+1);for(int i=1;i<=n;i++){sumx[i]=sumx[i-1]+p[i];sumy[i]=sumy[i-1]+q[i];}for(int i=1;i<=n;i++){int cntx=lower_bound(p+1,p+n+1,X[i])-p;int cnty=lower_bound(q+1,q+n+1,Y[i])-q;int x=cntx*X[i]-sumx[cntx]+(sumx[n]-sumx[cntx])-(n-cntx)*X[i];int y=cnty*Y[i]-sumy[cnty]+(sumy[n]-sumy[cnty])-(n-cnty)*Y[i];ans=min(ans,x+y);}cout<<ans/2<<endl;return ;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);int _t=1;// cin>>_t;//cout<<fixed<<setprecision(20);for(int i=1;i<=_t;i++){//cout<<"Case "<<i<<": ";solve();}return 0;
}

L - Clearing Up

题意：给定一个无向图，边有\(“SM”\)两色，构造一个生成树使得黑白边数相同，不能输出-1

思路：有意思的思维题

首先点数 \(n\) 一定为奇数，不然肯定不行

一步步去完成

1.将 \(S\) 边加入生成树，如果无法加入 \(n/2\) 条肯定不行，输出-1

2.将 \(M\) 边加入生成树，直到形成一棵树 ，不行输出-1

3.重新构造生成树，将 2 加入的边加入

4.将 \(M\) 边加入生成树，直到边数到达 \(n/2\) ，不行输出-1

此时可以保证生成树一定存在了，因为步骤4相当于保证图连通性下删去一条 \(S\) 边再加入一条 \(M\) 边。

5.将 \(S\) 边加入生成树，直到图连通（此时1步骤加入而5步骤不加入即为被删去的 \(S\) 边）

输出生成树即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
#define unmap unordered_map
#define unset unordered_set
#define MAXQ priority_queue
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
#define frep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);++i)
using namespace std;
template<typename T> using MINQ=priority_queue<T,vector<T>,greater<T> >;
using pii=pair<int,int>;
using vi=vector<int>;
using vii=vector<vi>;#define maxn 1000010int n,m,cnt1,cnt2;
int fa[maxn],l[maxn],r[maxn],vis[maxn],ans[maxn];
char mode[maxn];int find(int x){return fa[x]==x?fa[x]:find(fa[x]);}void solve(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;if(n%2==0){cout<<-1<<endl;return;}for(int i=1;i<=m;i++){cin>>l[i]>>r[i]>>mode[i];}for(int i=1;i<=m;i++){if(mode[i]=='S'){int u=find(l[i]),v=find(r[i]);if(u!=v) fa[u]=v,cnt1++;}}if(cnt1<n/2){cout<<-1<<endl;return;}for(int i=1;i<=m;i++){if(mode[i]=='M'){int u=find(l[i]),v=find(r[i]);if(u!=v) fa[u]=v,cnt2++,vis[i]=1;}}if(cnt1+cnt2<n-1){cout<<-1<<endl;return;}for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++){if(mode[i]=='M'){if(vis[i]){int u=find(l[i]),v=find(r[i]);if(u!=v) fa[u]=v,ans[i]=1;}}}for(int i=1;i<=m;i++){if(mode[i]=='M'){if(!vis[i]){int u=find(l[i]),v=find(r[i]);if(u!=v) fa[u]=v,cnt2++,ans[i]=1;if(cnt2>=n/2)break;}}}if(cnt2<n/2){cout<<-1<<endl;return;}for(int i=1;i<=m;i++){if(mode[i]=='S'){int u=find(l[i]),v=find(r[i]);if(u!=v) fa[u]=v,ans[i]=1;}}cout<<n-1<<endl;for(int i=1;i<=m;i++)if(ans[i])cout<<i<<' ';cout<<endl;return ;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);int _t=1;// cin>>_t;//cout<<fixed<<setprecision(20);for(int i=1;i<=_t;i++){//cout<<"Case "<<i<<": ";solve();}return 0;
}

C - 发微博

题意：[P3998 SHOI2013] 发微博 - 洛谷

思路：我们考虑用户 \(x\) 对用户 \(y\) 所产生的贡献，为 \(x和y\) 好友期间 \(x\) 发的微博数。

那么在一个时间区间的统计值，我们可以考虑差分解决

也就是说，我们只要知道 \(x\) 和 \(y\) 开始当好友时 \(x\) 发的微博数和结束当好友时 \(x\) 发的微博数，就可以统计这个时间段 \(x\) 对 \(y\) 的贡献（多个时间段也一样）

那么最后再将全部人的好友关系都结束，就可以算出贡献了（就由我来讲这一切结束掉）

实现：可以使用set来维护每个人有的好友集合

发微博用个计数器可以维护

添加好友时删去微博数贡献，删除好友时加入微博数贡献，差分统计贡献

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
#define unmap unordered_map
#define unset unordered_set
#define MAXQ priority_queue
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
#define frep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);++i)
using namespace std;
template<typename T> using MINQ=priority_queue<T,vector<T>,greater<T> >;
using pii=pair<int,int>;
using vi=vector<int>;
using vii=vector<vi>;#define maxn 200010int n,m;
int cnt[maxn],ans[maxn];
set<int>s[maxn];void solve(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){char mode;int x,y;cin>>mode>>x;if(mode=='!'){cnt[x]++;}if(mode=='+'){cin>>y;ans[x]-=cnt[y];ans[y]-=cnt[x];s[x].insert(y);s[y].insert(x);}if(mode=='-'){cin>>y;ans[x]+=cnt[y];ans[y]+=cnt[x];s[x].erase(y);s[y].erase(x);}}for(int i=1;i<=n;i++){for(auto it=s[i].begin();it!=s[i].end();it++){ans[i]+=cnt[*it];}}for(int i=1;i<=n;i++)cout<<ans[i]<<' ';cout<<endl;return ;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);int _t=1;// cin>>_t;//cout<<fixed<<setprecision(20);for(int i=1;i<=_t;i++){//cout<<"Case "<<i<<": ";solve();}return 0;
}

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.hqwc.cn/news/882118.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系编程知识网进行投诉反馈email:809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

为word中的图片批量添加边框

为word中的图片批量添加边框

写报告时，经常会在word中插入几十张甚至是上百张图片，而为了美观，通常会为这些图片添加边框，但一个个添加显然是疯狂且愚蠢的，我们应该做一些更有效率的事情。 使用python-docx来实现我们的操作（由于各种原因，不会选择用宏） 首先观察一下图片加边框前后的文档结构变化（…
阅读更多...
DeepSeek本地化部署超简单！快给你的大模型安排上聊天助手吧！

DeepSeek本地化部署超简单！快给你的大模型安排上聊天助手吧！

上一篇我们讲了如何把deepseek R1 安装部署到个人电脑上。（感兴趣的请跳转至 https://www.cnblogs.com/AI2025/p/18709288） 但是，我们部署完了发现，如果仅仅是只在黑漆漆的命令行里面去和AI对话聊天，感觉很不人性化，也不好用。那么，有没有更好的和AI交互聊天的工具呢？ …
阅读更多...
prometheus监控k8s并发送报警

prometheus监控k8s并发送报警

1.编辑prometheus的configmap文件kubectl edit cm prometheus-1738826520-server2.添加如下红色字体apiVersion: v1 data:alerting_rules.yml: |-groups:- name: deployment Monitoringrules:- alert: DeploymentReplicasUnavailableexpr: kube_deployment_status_replicas_una…
阅读更多...
VS2022 安装失败 : 未能安装包“Microsoft.VisualStudio.JavaScript.SDK_1.0.1738743,version=1.0.1738743”

VS2022 安装失败 : 未能安装包“Microsoft.VisualStudio.JavaScript.SDK_1.0.1738743,version=1.0.1738743”

VS2022 安装失败，异常提醒： 1、未能安装包“Microsoft.VisualStudio.JavaScript.SDK_1.0.1738743,version=1.0.1738743” 2、未能安装包“Microsoft.Windows.SDK.BuildTools_10.0.26100.1742,version=1.0.0.0” 问题原因，可以直接查看本地安装异常日志文件，文件中的描述应该…
阅读更多...
项目管理证书报考条件：不同证书的对比分析

项目管理证书报考条件：不同证书的对比分析

项目管理领域的证书众多，它们在行业内都具有一定的认可度和价值。对于有意投身项目管理行业或提升自身项目管理能力的人来说，了解不同证书的报考条件至关重要。这不仅关系到能否顺利报考，更影响着未来的职业发展方向。接下来，我们将对几种常见的项目管理证书报考条件进行对…
阅读更多...
C# 迷宫求解算法，给出思路和例子。

C# 迷宫求解算法，给出思路和例子。

C# 迷宫求解算法 迷宫求解通常可以使用 深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、A（A-star）搜索* 或 Dijkstra 算法。以下是几种常见方法的思路及代码示例。1. 迷宫表示 迷宫通常可以使用 二维数组（char[,] 或 int[,]）来表示：0 表示可以通过的路径 1 表示墙或障碍物 S（…
阅读更多...
No.18 Kappa系数精度评价2.0

No.18 Kappa系数精度评价2.0

# Loading necessary libraries library(openxlsx) library(vcd)# Reading the Excel data AccData <- read.xlsx("D:/R_proj/a绘图demo/bKappa/五指山生态系统分类精度评价一二级类.xlsx",sheet = 1, colNames = T)# Handle missing values (replace NA with 0) …
阅读更多...
什么是回溯法，给个C#简单的例子。

什么是回溯法，给个C#简单的例子。

回溯法（Backtracking）是一种搜索算法，主要用于解决组合优化问题，如全排列、子集、数独、八皇后问题等。它通过递归的方式尝试所有可能的解决方案，并在发现当前路径无法得到正确答案时回溯到上一步，继续尝试其他路径。 回溯法的基本思想选择：选择一个可能的选项。 约束：…
阅读更多...
如何挑选项目型企业管理系统？10款软件为你解答

如何挑选项目型企业管理系统？10款软件为你解答

本文介绍了以下10款项目型企业管理系统：1.Worktile；2.PingCode；3.Teambition；4.石墨文档；5.蓝鲸智云；6.Trello；7.Asana；8.Monday.com；9.Jira；10.Basecamp。在日益复杂的项目管理环境中，很多企业面临一个共同的挑战：如何高效、精准地管理多个项目、协调各方资源，并…
阅读更多...
【新零售】新零售ERP如何对接第三方WMS

【新零售】新零售ERP如何对接第三方WMS

一、新零售业务中仓储相关的业务场景 在新零售的业务模式中，由于涉及到的SKU种类巨多，同时门店覆盖的地域广泛，再加上新零售业态有多种多样的玩法（即时零售、全渠道一盘货等），所以会对仓储物流方面提出更多、更高的要求。 1.1 常规备货、发货的场景 新零售公司得从供应商…
阅读更多...
014 Async函数

014 Async函数

ES2017标准引入了async函数，使得异步操作变得更加方便 async函数可以将异步操作变为同步操作 1、实例代码function print(){setTimeout(()=>{console.log("定时器")；}，1000）console.log("Hello");}print() 2、基本语法function timeout(ms){return …
阅读更多...
办公可视化工具私有化：企业数字化转型的秘密武器

办公可视化工具私有化：企业数字化转型的秘密武器

如果你正在寻找一款既能满足数据安全需求，又具备强大定制化能力的办公可视化工具，板栗看板的私有化部署方案将是你的不二之选。立即联系我们，了解更多关于板栗看板私有化部署的详细信息！在数字化转型的浪潮中，办公可视化工具（如看板、仪表盘、项目管理工具等）已经成为企…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023