LGP5854 [LG TPLT] 笛卡尔树学习笔记-编程知识

LGP5854 [LG TPLT] 笛卡尔树学习笔记

news/2025/2/24 15:34:17/文章来源:https://www.cnblogs.com/OrinLoong/p/18717857

LGP5854 [LG TPLT] 笛卡尔树学习笔记

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题意简述

给定一个长为 \(n\) 的排列 \(p\)，以 \(i\) 为键，\(p_i\) 为值构建 \(p\) 中所有元素的笛卡尔树。

做法解析

定义“右链”为从根开始一直往右儿子走形成的一条链。
因为我们照键从小到大的顺序插入每一个元素，所以我们在插入到元素 \((i,p_i)\) 时，其一定不是任何结点的左儿子，也就是说其一定在右链上。我们在右链从下往上找到第一个值大于 \(p_i\) 的元素 \(u\)，然后让 \(i\) 成为 \(u\) 的右儿子，把 \(u\) 的原右子树，也就是“右链”被 \(u\) 截下来的部分作为 \(u\) 的左子树。

发现右链上的 \(p_i\) 有单调性，于是用单调栈维护右链的值，这样时间复杂度得到保证 \(O(N)\)。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace obasic{typedef long long lolo;template <typename _T>void readi(_T &x){_T k=1;x=0;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')k=-1;for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';x*=k;return;}template <typename _T>void writi(_T x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>9)writi(x/10);putchar(x%10+'0');}
};
using namespace obasic;
const int MaxN=1e7+5;
int N,W[MaxN],stk[MaxN],ktp;
int ls[MaxN],rs[MaxN];lolo ans1,ans2;
int main(){readi(N);for(int i=1;i<=N;i++)readi(W[i]);for(int i=1;i<=N;i++){int k=ktp;while(k&&W[stk[k]]>W[i])k--;if(k)rs[stk[k]]=i;if(k<ktp)ls[i]=stk[k+1];stk[++k]=i,ktp=k;}for(int i=1;i<=N;i++)ans1^=1ll*i*(ls[i]+1);for(int i=1;i<=N;i++)ans2^=1ll*i*(rs[i]+1);writi(ans1),putchar(' '),writi(ans2);return 0;
}