栈和队列（详解）

一、栈

1.1、栈的基本概念

1.1.1、栈的定义

栈（Stack）：是只允许在一端进行插入或删除的线性表。首先栈是一种线性表，但限定这种线性表只能在某一端进行插入和删除操作。

                          

栈顶（Top）：线性表允许进行插入删除的那一端。
栈底（Bottom）：固定的，不允许进行插入和删除的另一端。
空栈：不含任何元素的空表。

1.1.2、栈的操作

void STInit(ST* ps);      //初始化栈
void STDestory(ST* ps);   //销毁栈
bool STEmpty(ST* ps);     //判断是否为空
void STPush(ST* ps, STDataType x);      //入栈
void STPop(ST* ps);       //出栈
STDataType STTop(ST* ps); //取栈顶元素
int STSize(ST* ps);       //返回栈元素个数

 1.2、栈的顺序存储结构

采用顺序存储的栈称为顺序栈，它利用一组地址连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设一个指针（top）指示当前栈顶元素的位置。

栈的顺序存储结构可描述为：

动态存储结构

typedef struct Stack
{STDataType *a;int top;int capacity;  //容量
}ST;

静态存储结构

//静态存储结构
#define N 10
typedef struct Stack
{STDataType data[N];int top;
}ST;

顺序栈的函数实现 

1.初始化栈

void STInit(ST* ps)     //初始化栈
{assert(ps);ps->a = NULL;ps->top = 0;ps->capacity = 0;
}

2.销毁栈

void STDestory(ST* ps)   //销毁栈
{assert(ps);free(ps->a);ps->a = NULL;ps->top = 0;ps->capacity = 0;
}

3.判断是否为空

bool STEmpty(ST* ps)    //判断是否为空
{assert(ps);return (ps->top == 0);
}

4.入栈 

void STPush(ST* ps, STDataType x)      //入栈
{assert(ps);//扩容if (ps->top == ps->capacity){int newcapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : ps->capacity * 2;STDataType* tem = (STDataType*)realloc(ps->a,sizeof(STDataType)* newcapacity);if (tem == NULL){perror("malloc");exit(-1);}ps->a = tem;ps->capacity = newcapacity;}ps->a[ps->top] = x;ps->top++;
}

5.出栈

void STPop(ST* ps)     //出栈
{assert(ps);assert(ps->top>0);--ps->top;
}

6.取栈顶元素

STDataType STTop(ST* ps) //取栈顶元素
{assert(ps);assert(ps->top > 0);return ps->a[ps->top-1];
}

7.返回元素个数

int STSize(ST* ps)       //返回栈元素个数
{assert(ps);return ps->top ;
}

1.3、栈的链式存储结构

1、链栈

采用链式存储的栈称为链栈，链栈的优点是便于多个栈共享存储空间和提高其效率，且不存在栈满上溢的情况。通常采用单链表实现，并规定所有操作都是在单链表的表头进行的。这里规定链栈没有头节点，Lhead指向栈顶元素，如下图所示。

 对于空栈来说，链表原定义是头指针指向空，那么链栈的空其实就是top=NULL的时候。

链栈的结构代码如下：

/*栈的链式存储结构*/
/*构造节点*/
typedef struct StackNode{ElemType data;struct StackNode *next;
}StackNode, *LinkStackPrt;
/*构造链栈*/
typedef struct LinkStack{LinkStackPrt top;int count;
}LinkStack;

2、链栈的进栈

对于链栈的进栈push操作，假设元素值为e的新节点是s，top为栈顶指针。

代码如下：

/*插入元素e为新的栈顶元素*/
Status Push(LinkStack *S, ElemType e){LinkStackPrt p = (LinkStackPrt)malloc(sizeof(StackNode));p->data = e;p->next = S->top;    //把当前的栈顶元素赋值给新节点的直接后继S->top = p; //将新的结点S赋值给栈顶指针S->count++;return OK;
}

3、链栈的出栈

链栈的出栈pop操作，也是很简单的三句操作。假设变量p用来存储要删除的栈顶结点，将栈顶指针下移以为，最后释放p即可。

代码如下：

/*若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR*/
Status Pop(LinkStack *S, ElemType *e){LinkStackPtr p;if(StackEmpty(*S)){return ERROR;}*e = S->top->data;p = S->top; //将栈顶结点赋值给pS->top = S->top->next;  //使得栈顶指针下移一位，指向后一结点free(p);    //释放结点pS->count--;return OK;
}

二、队列

2.1、队列的基本概念

2.1.1、队列的概念

队列（queue）是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表。
队列是一种先进先出（First In First Out）的线性表，简称FIFO。允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。

              

队头（Front）：允许删除的一端，又称队首。
队尾（Rear）：允许插入的一端。
空队列：不包含任何元素的空表。

2.1.2、队列的基本操作


void QueueInit(Que* pq);             //初始化队列
void QueueDestory(Que* pq);          //销毁队列 
bool QueueEmpty(Que* pq);            //判断队列是否为空
void QueuePush(Que* pq, QDataType x);//进队列
void QueuePop(Que* pq);              //出队列
QDataType QueueFront(Que* pq);       //取队头元素
QDataType QueueBack(Que* pq);        //取队尾元素
int QueueSize(Que* pq);              //返回元素个数

2.2、队列的顺序存储结构

队列的顺序实现是指分配一块连续的存储单元存放队列中的元素，并附设两个指针：队头指针 front指向队头元素，队尾指针 rear 指向队尾元素的下一个位置。

2.2.1、顺序队列

队列的顺序存储类型可描述为:

typedef int QDataType;typedef struct QueueNode
{struct QueueNode* next;QDataType data;
}QNode;typedef struct	Queue
{QNode* head;   //队头指针QNode* tail;   //队尾指针int size;      //元素个数
}Que;

初始状态（队空条件）：Q->front == Q->rear == 0。
进队操作：队不满时，先送值到队尾元素，再将队尾指针加1。
出队操作：队不空时，先取队头元素值，再将队头指针加1。

如图d，队列出现“上溢出”，然而却又不是真正的溢出，所以是一种“假溢出”。

2.2.2、循环队列

 解决假溢出的方法就是后面满了，就再从头开始，也就是头尾相接的循环。我们把队列的这种头尾相接的顺序存储结构称为循环队列。
当队首指针Q->front = MAXSIZE-1后，再前进一个位置就自动到0，这可以利用除法取余（%）来实现。

 那么，循环队列队空和队满的判断条件是什么呢？
显然，队空的条件是 Q->front == Q->rear 。若入队元素的速度快于出队元素的速度，则队尾指针很快就会赶上队首指针，如图( d1 ）所示，此时可以看出队满时也有 Q ->front == Q -> rear 。
为了区分队空还是队满的情况，有三种处理方式：
（1）牺牲一个单元来区分队空和队满，入队时少用一个队列单元，这是种较为普遍的做法，约定以“队头指针在队尾指针的下一位置作为队满的标志”，如图 ( d2 ）所示。

  • 队满条件： (Q->rear + 1)%Maxsize == Q->front
  • 队空条件仍： Q->front == Q->rear
  • 队列中元素的个数： (Q->rear - Q ->front + Maxsize)% Maxsize

 （2）类型中增设表示元素个数的数据成员。这样，队空的条件为 Q->size == O ；队满的条件为 Q->size == Maxsize 。这两种情况都有 Q->front == Q->rear。

（3）类型中增设tag 数据成员，以区分是队满还是队空。tag 等于0时，若因删除导致 Q->front == Q->rear ，则为队空；tag 等于 1 时，若因插入导致 Q ->front == Q->rear ，则为队满。

循环队列基本算法

（1）循环队列的顺序存储结构

typedef int ElemType;   //ElemType的类型根据实际情况而定，这里假定为int
#define MAXSIZE 50  //定义元素的最大个数
/*循环队列的顺序存储结构*/
typedef struct{ElemType data[MAXSIZE];int front;  //头指针int rear;   //尾指针,若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置
}SqQueue;

（2）循环队列的初始化

/*初始化一个空队列Q*/
Status InitQueue(SqQueue *Q){Q->front = 0;Q->rear = 0;return OK;
}

（3）循环队列判队空

/*判队空*/
bool isEmpty(SqQueue Q){if(Q.rear == Q.front){return true;}else{return false;}
}

（4）求循环队列长度

/*返回Q的元素个数，也就是队列的当前长度*/
int QueueLength(SqQueue Q){return (Q.rear - Q.front + MAXSIZE) % MAXSIZE;
}

（5）循环队列入队

/*若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素*/
Status EnQueue(SqQueue *Q, ElemType e){if((Q->rear + 1) % MAXSIZE == Q->front){return ERROR;   //队满}Q->data[Q->rear] = e;   //将元素e赋值给队尾Q->rear = (Q->rear + 1) % MAXSIZE;  //rear指针向后移一位置，若到最后则转到数组头部return OK;
}

（6）循环队列出队

/*若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值*/
Status DeQueue(SqQueue *Q, ElemType *e){if(isEmpty(Q)){return REEOR;   //队列空的判断}*e = Q->data[Q->front]; //将队头元素赋值给eQ->front = (Q->front + 1) % MAXSIZE;    //front指针向后移一位置，若到最后则转到数组头部
}

到这里栈和队列的基本问题就解释完了，相信多多少少会解决大家心头的疑问，在数据结构的学习中应当善于思考，多画图，死磕代码，注意细节，将伪代码转换为代码，这样才能很好的掌握数据结构的有关知识，共勉，加油！！！

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