数据结构--二叉树的定义和基本术语

数据结构–二叉树的定义和基本术语

二叉树的基本概念

二叉树是 $(n\ge0）$ 个结点的有限集合:
①或者为 $\color{red}空二叉树$ ，即n = 0。
②或者由一个 $\color{red}根结点$ 和两个互不相交的被称为根的 $\color{red}左子树$ 和 $\color{red}右子树$ 组成。左子树和右子树又分别是一棵二叉树。
特点:①每个结点至多只有两棵子树②左右子树不能颠倒（二叉树是 $\color{red}有序树$ )
注意区别: 度为2的有序树

$\color{red}度为2的有序树是二叉树，二叉树不一定是度为2的有序树$

$\color{green}二叉树是递归定义的数据结构$

二叉树的五种状态

几个特殊的二叉树

$\color{red}满二叉树$ 。一棵高度为h，且含有 $2^h-1$ 个结点的二叉树

特点:
①只有最后一层有叶子结点
②不存在度为1的结点
③按层序从1开始编号，结点i的左孩子为2i,右孩子为2i+1;结点i的父节点为 $\left\lfloor i/2\right\rfloor$ (如果有的话）

$\color{red}完全二叉树$ 。当且仅当其每个结点都与高度为h的满二叉树中编号为1～n的结点一一对应时，称为完全二叉树

特点:
①只有最后两层可能有叶子结点②最多只有一个度为1的结点
③同上③
④i ≤ $\left\lfloor i/2\right\rfloor$ 为分支结点，i > $\left\lfloor i/2\right\rfloor$ 为叶子结点

几个特殊的二叉树

$\color{red}二叉排序树$ 。一棵二叉树或者是空二叉树，或者是具有如下性质的二叉树:
$\color{red}左子树$ 上所有结点的 $\color{red}关键字$ 均 $\color{red}小于根结点$ 的关键字;
$\color{red}右子树$ 上所有结点的 $\color{red}关键字$ 均 $\color{red}大于根结点$ 的关键字。
左子树和右子树又各是一棵二叉排序树。