Codeforces Educational Round

代码部队教育回合

Edu 174E - A, B, AB and BA（2300）

本题旨在考察选手的分讨能力和耐心。

容易想到，由于不能有相邻相同，所以在 AA 和 BB 中间断开，将序列分为四种：

1. ABABAB...B

2. BABABA...A

3. ABABA...A

4. BABAB...B

到这里就需要考虑怎样贪心使用每一种组，使其更优了。直接考虑其实并不容易，我在这里使用了错误的贪心策略。

正确的策略可以考虑：单个 \(a\) 和单个 \(b\) 肯定尽量少用，因为这两种比较万能。一开始假定每一个组都只有一个字符，那么要求 \(cnt_a\le a\) 且 \(cnt_b\le b\) 满足。

现在有了 AB 和 BA 这种分组方式，就可以将一些东西合并。一次合并之后 A 能减少 1，B 也能减少 1。

对于第三种和第四种，都是好的，因为这两种无论如何都能合并成 AB 或 BA，且合并完之后仍然形式不变。但是对于第一种和第二种，例如第一种，假如其长度为 \(l\)，如果全是 AB，能拼成 \(\frac{l}{2}\) 个，但如果出现了一个 BA，就只能拼成 \(\frac{l}{2}-1\) 个。如果在长的串中用了 AB，那么就会有很多短的串中出现 BA，这不优。所以将第一种串排序，先填小的串，使得尽可能多个串不被浪费。第二种串同理。填完之后再考虑第三种和第四种，最后判断一下剩下的单独 A 的个数和单独 B 的个数是否满足 \(a\) 和 \(b\) 的限制即可。