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解题思路
这是一道查找第 \(k\) 大合体战斗力的题目，主要思路如下：
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问题分析：
- \(n\) 个徒弟可以两两合体
- 合体后战斗力为原战斗力相乘
- 需要找到第 \(k\) 大的合体战斗力
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解决方案：
- 先对原始战斗力排序
- 使用二分查找确定第 \(k\) 大的值
- 对每个二分的中值，使用双指针统计大于该值的合体数量
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双指针技巧：
- 左指针从小到大遍历
- 右指针从大到小遍历
- 统计乘积大于目标值的组合数量
代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;int main() {ios::sync_with_stdio(false);// 读入数据long long n, k;cin >> n >> k;vector<int> power(n);for(auto& p : power) {cin >> p;}// 排序sort(power.begin(), power.end());// 二分查找long long left = 1;long long right = power[n-1] * power[n-2]; // 最大可能值while(left < right) {long long mid = (left + right + 1) / 2;long long count = 0;// 双指针统计int i = 0, j = n - 1;while(i < j && count < k) {while(i < j && power[i] * power[j] < mid) {i++;}count += j - i;j--;}if(count >= k) {left = mid;} else {right = mid - 1;}}cout << left << endl;return 0;
}
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();long k = sc.nextLong();// 读入战斗力int[] power = new int[n];for(int i = 0; i < n; i++) {power[i] = sc.nextInt();}// 排序Arrays.sort(power);// 二分查找long left = 1;long right = (long)power[n-1] * power[n-2];while(left < right) {long mid = (left + right + 1) / 2;long count = 0;// 双指针统计int i = 0, j = n - 1;while(i < j && count < k) {while(i < j && (long)power[i] * power[j] < mid) {i++;}count += j - i;j--;}if(count >= k) {left = mid;} else {right = mid - 1;}}System.out.println(left);}
}
def find_kth_largest_power(n, k, power):# 排序power.sort()# 二分查找left, right = 1, power[-1] * power[-2]while left < right:mid = (left + right + 1) // 2count = 0# 双指针统计i, j = 0, n - 1while i < j and count < k:while i < j and power[i] * power[j] < mid:i += 1count += j - ij -= 1if count >= k:left = midelse:right = mid - 1return leftdef main():n, k = map(int, input().split())power = list(map(int, input().split()))result = find_kth_largest_power(n, k, power)print(result)if __name__ == "__main__":main()
算法及复杂度
- 算法：二分查找 + 双指针
- 时间复杂度：\(\mathcal{O}(n \log M)\) - 其中 \(M\) 是最大可能的合体战斗力
- 空间复杂度：\(\mathcal{O}(1)\) - 除输入数组外只需要常数空间
