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解题思路

1. 首先生成小于 \(n\) 的所有素数
2. 遍历素数列表，检查每对素数和是否等于 \(n\)
3. 由于不考虑顺序，需要避免重复计数
4. 注意素数对 \((a,b)\) 和 \((b,a)\) 算作同一对

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代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;// 判断是否为素数
bool isPrime(int n) {if (n < 2) return false;for (int i = 2; i * i <= n; i++) {if (n % i == 0) return false;}return true;
}int main() {int n;cin >> n;// 生成素数列表vector<int> primes;for (int i = 2; i <= n; i++) {if (isPrime(i)) {primes.push_back(i);}}// 统计素数对数量int count = 0;for (int i = 0; i < primes.size(); i++) {for (int j = i; j < primes.size(); j++) {if (primes[i] + primes[j] == n) {count++;}}}cout << count << endl;return 0;
}

import java.util.*;public class Main {// 判断是否为素数private static boolean isPrime(int n) {if (n < 2) return false;for (int i = 2; i * i <= n; i++) {if (n % i == 0) return false;}return true;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();// 生成素数列表List<Integer> primes = new ArrayList<>();for (int i = 2; i <= n; i++) {if (isPrime(i)) {primes.add(i);}}// 统计素数对数量int count = 0;for (int i = 0; i < primes.size(); i++) {for (int j = i; j < primes.size(); j++) {if (primes.get(i) + primes.get(j) == n) {count++;}}}System.out.println(count);}
}

def is_prime(n):if n < 2:return Falsefor i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):if n % i == 0:return Falsereturn Truedef solve():n = int(input())# 生成素数列表primes = [i for i in range(2, n+1) if is_prime(i)]# 统计素数对数量count = 0for i in range(len(primes)):for j in range(i, len(primes)):if primes[i] + primes[j] == n:count += 1print(count)if __name__ == "__main__":solve()

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算法及复杂度

• 算法：素数筛选 + 双重循环
• 时间复杂度：\(\mathcal{O}(n\sqrt{n})\)，其中素数判断为\(\mathcal{O}(\sqrt{n})\)，需要判断 \(n\)个数
• 空间复杂度：\(\mathcal{O}(n)\)，存储素数列表