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解题思路
这是一个数位统计问题，需要判断一个数字重排后是否可能是原数的倍数：
- 对于给定数字 \(x\)，判断其 \(2\) 倍到 \(9\) 倍是否可能通过重排得到
- 两个数字是否可以通过重排得到，等价于它们的数位统计相同
- 使用
map来统计和比较数位出现次数
解题步骤：
- 对原数和其倍数分别统计各个数位出现次数
- 比较两个数字的数位统计是否相同
- 遍历2到9倍数，只要有一个满足条件即可
代码
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;bool isSameDigits(int m, int n) {map<int, int> count_m, count_n;// 统计m的数位while (m > 0) {count_m[m % 10]++;m /= 10;}// 统计n的数位while (n > 0) {count_n[n % 10]++;n /= 10;}return count_m == count_n;
}bool isPossible(int n) {// 检查2到9倍for (int i = 2; i <= 9; i++) {if (isSameDigits(n, n * i)) {return true;}}return false;
}int main() {int t;cin >> t;while (t--) {int n;cin >> n;cout << (isPossible(n) ? "Possible" : "Impossible") << endl;}return 0;
}
import java.util.*;public class Main {static boolean isSameDigits(int m, int n) {Map<Integer, Integer> countM = new HashMap<>();Map<Integer, Integer> countN = new HashMap<>();// 统计m的数位while (m > 0) {countM.put(m % 10, countM.getOrDefault(m % 10, 0) + 1);m /= 10;}// 统计n的数位while (n > 0) {countN.put(n % 10, countN.getOrDefault(n % 10, 0) + 1);n /= 10;}return countM.equals(countN);}static boolean isPossible(int n) {// 检查2到9倍for (int i = 2; i <= 9; i++) {if (isSameDigits(n, n * i)) {return true;}}return false;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int t = sc.nextInt();while (t-- > 0) {int n = sc.nextInt();System.out.println(isPossible(n) ? "Possible" : "Impossible");}sc.close();}
}
def is_same_digits(m: int, n: int) -> bool:# 统计数位出现次数count_m = {}count_n = {}# 统计m的数位while m > 0:count_m[m % 10] = count_m.get(m % 10, 0) + 1m //= 10# 统计n的数位while n > 0:count_n[n % 10] = count_n.get(n % 10, 0) + 1n //= 10return count_m == count_ndef is_possible(n: int) -> bool:# 检查2到9倍for i in range(2, 10):if is_same_digits(n, n * i):return Truereturn False# 读取输入
t = int(input())
for _ in range(t):n = int(input())print("Possible" if is_possible(n) else "Impossible")
算法及复杂度
- 算法：哈希表统计
- 时间复杂度：\(\mathcal{O}(t \cdot \log n)\)，其中 \(t\) 是测试用例数，\(n\) 是输入数字
- 空间复杂度：\(\mathcal{O}(\log n)\)，用于存储数位统计
