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解题思路

这是一个贪心算法问题。具体要求：

1. \(n\) 个组的试卷需要批改，第 \(i\) 组有 \(s_i\) 个学生
2. 每次从桌上取出一组试卷进行批改
3. 批改完后，将学生自己的试卷放在桌面试卷最下方
4. 需要判断是否存在一种访问顺序，使得每组学生都能拿到自己的试卷

解决方案：

1. 找出人数最多的组 \(max\)
2. 计算其他所有组的总人数 \(sum\)
3. 如果 \(max > sum\)，则不可能完成分配（因为最大组的试卷会占用太多位置）
4. 否则一定存在合理的分配方案

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代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int n;cin >> n;// 读入每组人数并找出最大值int max_students = 0;int total_sum = 0;for(int i = 0; i < n; i++) {int students;cin >> students;total_sum += students;max_students = max(max_students, students);}// 判断是否可能完成分配total_sum -= max_students;  // 除去最大组的人数if(max_students > total_sum) {cout << "No" << endl;} else {cout << "Yes" << endl;}return 0;
}

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);// 读入组数int n = sc.nextInt();// 读入每组人数并找出最大值int maxStudents = 0;int totalSum = 0;for(int i = 0; i < n; i++) {int students = sc.nextInt();totalSum += students;maxStudents = Math.max(maxStudents, students);}// 判断是否可能完成分配totalSum -= maxStudents;  // 除去最大组的人数if(maxStudents > totalSum) {System.out.println("No");} else {System.out.println("Yes");}}
}

def solve():# 读入组数n = int(input())# 读入每组人数students = list(map(int, input().split()))# 找出最大值和总和max_students = max(students)total_sum = sum(students)# 判断是否可能完成分配total_sum -= max_students  # 除去最大组的人数if max_students > total_sum:print("No")else:print("Yes")if __name__ == "__main__":solve()

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算法及复杂度

• 算法：贪心算法
• 时间复杂度：\(\mathcal{O}(n)\) - 只需要遍历一次数组
• 空间复杂度：\(\mathcal{O}(1)\) - 只需要常数空间存储最大值和总和