牛客题解 | 数组Mex

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解题思路

这是一个查找未出现最小正整数的问题。由于数组大小不超过500，所以最小未出现的正整数一定不会超过501。

关键点：

1. 最小未出现正整数的范围是 \([1, n+1]\)
2. 可以使用原数组作为标记数组
3. 将每个在范围内的正整数放到对应位置

算法步骤：

1. 遍历数组，将每个在 \([1, n]\) 范围内的数放到对应位置
2. 再次遍历数组，找到第一个位置 \(i\) 上的数不是 \(i+1\) 的位置
3. 该位置 \(i+1\) 就是最小未出现的正整数

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代码

class ArrayMex {
public:int findArrayMex(vector<int>& A, int n) {// 将每个数放到正确的位置for (int i = 0; i < n; i++) {while (A[i] > 0 && A[i] <= n && A[A[i]-1] != A[i]) {swap(A[i], A[A[i]-1]);}}// 找到第一个不在正确位置的数for (int i = 0; i < n; i++) {if (A[i] != i + 1) {return i + 1;}}return n + 1;}
};

import java.util.*;public class ArrayMex {public int findArrayMex(int[] A, int n) {// 将每个数放到正确的位置for (int i = 0; i < n; i++) {while (A[i] > 0 && A[i] <= n && A[A[i]-1] != A[i]) {int temp = A[i];A[i] = A[temp-1];A[temp-1] = temp;}}// 找到第一个不在正确位置的数for (int i = 0; i < n; i++) {if (A[i] != i + 1) {return i + 1;}}return n + 1;}
}

class ArrayMex:def findArrayMex(self, A, n):i = 0while i < n:if A[i] > 0 and A[i] <= n and A[A[i]-1] != A[i]:A[A[i]-1], A[i] = A[i], A[A[i]-1]else:i += 1for i in range(n):if A[i] != i + 1:return i + 1return n + 1

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算法及复杂度

• 算法：原地哈希
• 时间复杂度：\(\mathcal{O}(n)\)，每个数最多被交换一次
• 空间复杂度：\(\mathcal{O}(1)\)，只使用常数额外空间