算法说明

news/2025/3/10 9:52:48/文章来源:https://www.cnblogs.com/hunter9011/p/18761887

数组与字符串
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1.1 两数之和（Two Sum）
问题描述：给定一个整数数组和一个目标值，找出数组中和为目标值的两个数，返回它们的下标。
示例：

java
复制
输入：nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
输出：[0, 1]
解法：使用哈希表存储已遍历的元素，时间复杂度为 O(n)。

public class TwoSum {
public static int[] twoSum(int[] nums, int target) {
// 创建一个HashMap来存储数组元素及其对应的下标
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

    // 遍历数组for (int i = 0; i < nums.length; i++) {int complement = target - nums[i];// 检查HashMap中是否存在与当前元素相加等于目标值的元素if (map.containsKey(complement)) {// 如果存在，返回这两个元素的下标return new int[] { map.get(complement), i };}// 如果不存在，将当前元素及其下标存入HashMapmap.put(nums[i], i);}// 如果没有找到满足条件的两个数，抛出异常throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}public static void main(String[] args) {int[] nums = {2, 7, 11, 15};int target = 9;int[] result = twoSum(nums, target);System.out.println("Indices: " + result[0] + ", " + result[1]);
}

}

查找数组中两个数的和等于目标值的算法（通常称为 Two Sum 问题）是一个非常经典的算法问题，它在实际编程中有广泛的应用场景。以下是一些常见的业务场景：

金融领域：投资组合优化
场景：在股票市场或基金市场中，投资者可能需要找到两只股票或基金，使得它们的价格之和等于某个目标值。

应用：通过该算法，可以快速筛选出符合条件的投资组合，帮助投资者做出决策。

电商平台：优惠券或满减活动
场景：在电商平台中，用户可能有两张优惠券，系统需要找到两件商品，使得它们的价格之和等于某个目标值（例如满减活动的门槛）。

应用：通过该算法，可以快速推荐符合条件的商品组合，提升用户体验。

游戏开发：道具或装备组合
场景：在游戏中，玩家可能需要找到两件道具或装备，使得它们的属性值之和等于某个目标值（例如合成高级装备的条件）。

应用：通过该算法，可以快速判断玩家是否满足合成条件，并提示玩家如何组合道具。

数据分析：查找特定关系
场景：在数据分析中，可能需要找到两个数据点，使得它们的值之和等于某个目标值（例如查找两个用户的消费总额等于某个特定值）。

应用：通过该算法，可以快速筛选出符合条件的数据对，用于进一步分析。

密码学：哈希碰撞检测
场景：在密码学中，可能需要找到两个输入，使得它们的哈希值之和等于某个目标值（例如检测哈希碰撞）。

应用：通过该算法，可以快速检测是否存在哈希碰撞，提高密码系统的安全性。

物流与调度：资源分配
场景：在物流或资源调度中，可能需要找到两个任务或资源，使得它们的成本或时间之和等于某个目标值。

应用：通过该算法，可以快速找到最优的资源分配方案，提高效率。

推荐系统：个性化推荐
场景：在推荐系统中，可能需要找到两个商品或内容，使得它们的评分或权重之和等于某个目标值。

应用：通过该算法，可以为用户推荐更符合其偏好的内容组合。

数学问题：方程求解
场景：在数学问题中，可能需要找到两个数，使得它们的和等于某个目标值（例如求解方程
x

y

t
a
r
g
e
t
x+y=target）。

应用：通过该算法，可以快速求解这类简单的数学问题。

实时系统：事件匹配
场景：在实时系统中，可能需要找到两个事件，使得它们的属性值之和等于某个目标值（例如匹配两个传感器的读数）。

应用：通过该算法，可以快速匹配事件，触发相应的操作。

社交网络：好友推荐
场景：在社交网络中，可能需要找到两个用户，使得他们的某些属性值之和等于某个目标值（例如兴趣评分之和）。

应用：通过该算法，可以为用户推荐更合适的好友或群组。

1.2 最长无重复字符子串（Longest Substring Without Repeating Characters）
问题描述：给定一个字符串，找出不含有重复字符的最长子串的长度。
输入：s = "abcabcbb"
输出：3（"abc"）
解法：滑动窗口 + 哈希表，时间复杂度为 O(n)。
2. 链表
2.1 反转链表（Reverse Linked List）
问题描述：反转一个单链表。

示例：
输入：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5
输出：5 -> 4 -> 3 -> 2 -> 1
解法：迭代或递归实现。

2.2 检测链表是否有环（Linked List Cycle）
问题描述：判断链表中是否有环。

示例：

java
复制
输入：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 2（形成环）
输出：true
解法：快慢指针（Floyd判圈算法），时间复杂度为 O(n)。

树与图
3.1 二叉树的最大深度（Maximum Depth of Binary Tree）
问题描述：计算二叉树的最大深度。

示例：
输入：
3
/
9 20
/
15 7
输出：3
解法：递归或层序遍历（BFS）。

3.2 二叉树的最近公共祖先（Lowest Common Ancestor of a Binary Tree）
问题描述：找到二叉树中两个节点的最近公共祖先。

示例：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解法：递归或路径记录法。

动态规划
4.1 最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence）
问题描述：给定一个整数数组，找到最长递增子序列的长度。

示例：
输入：nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
输出：4（[2, 3, 7, 101]）
解法：动态规划或二分查找优化，时间复杂度为 O(n log n)。

4.2 零钱兑换（Coin Change）
问题描述：给定不同面额的硬币和一个总金额，计算凑成总金额所需的最少硬币数。

示例：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3（5 + 5 + 1）
解法：动态规划，时间复杂度为 O(n * m)，其中 n 是金额，m 是硬币种类数。

public static int coinChange(int[] coins, int amount) {// 初始化 dp 数组int[] dp = new int[amount + 1];Arrays.fill(dp, amount + 1); // 初始化为无穷大dp[0] = 0; // 金额为 0 时不需要硬币// 动态规划填充 dp 数组for (int i = 1; i <= amount; i++) {for (int coin : coins) {if (coin <= i) {dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);}}}// 返回结果return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
}