P9221 解题报告
一眼线段树优化 dp，但是调了7h。
首先考虑朴素 dp，设 \(dp_{i,j}\) 表示走到第 \(i\) 行第 \(j\) 列的方案数，转移：
\[dp_{i,j}=\sum dp_{i-1,k}
\]
其中 \(k\) 表示第 \(i\) 行可以走到 \(j\) 的列。
比如如果第 \(i\) 行是下面这种情况：
当 \(j=3\) 时，\(2,3,4\) 都可以走到 \(j\)，所以 \(dp_{i,3}=dp_{i-1,2}+dp_{i-1,3}+dp_{i-1,4}\)。
同理，当 \(j=2\) 或 \(j=4\) 时他们的 \(dp\) 值都和 \(dp_{i,3}\) 相等。
容易发现每次转移都是区间求和和区间赋值的形式，并且可以压维，那么可以考虑线段树优化。
又容易发现 \(n\leq 10^9,m\leq 10^9\)。
所以一般的线段树在 \(m\) 上空间会炸，在 \(n\) 上时间会炸。
发现 \(q\) 很小，意味着有很多行都可能没有障碍。
考虑没有障碍的两行，转移时等同于全局乘 \(m\)。
所以没有障碍的行可以通过快速幂来实现跳跃。
这样对线段树的调用次数就是 \(O(q)\)，解决了时间问题。
使用动态开点线段树解决空间问题。
end.
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define mod 998244353
#define N 100005
using namespace std;
inline void print(int n){if(n<0){putchar('-');print(-n);return;}if(n>9)print(n/10);putchar(n%10+'0');}
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch==EOF)return 0;if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();if(ch==EOF)break;}return x*f;}
struct point{int x,y;
}a[N];
int p[N];
struct node{int s,t,v,p,ls,rs;
}tree[3000000];
int tot,n,m,q,tot1;
unordered_map<int,vector<int> >mp;
int add(int l,int r){tree[++tot].s=l;tree[tot].t=r;tree[tot].v=tree[tot].p=tree[tot].ls=tree[tot].rs=0;return tot;
}
void push_down(int now){tree[tree[now].ls].v=tree[now].p*(tree[tree[now].ls].t-tree[tree[now].ls].s+1)%mod;tree[tree[now].ls].p=tree[now].p;tree[tree[now].rs].v=tree[now].p*(tree[tree[now].rs].t-tree[tree[now].rs].s+1)%mod;tree[tree[now].rs].p=tree[now].p;tree[now].p=0;
}
void modify(int now,int l,int r,int k){if(tree[now].s>r||tree[now].t<l)return;if(tree[now].s>=l&&tree[now].t<=r){tree[now].v=(tree[now].t-tree[now].s+1)*k%mod;tree[now].p=k;return;}int mid=(tree[now].s+tree[now].t)>>1;if(!tree[now].ls)tree[now].ls=add(tree[now].s,mid);if(!tree[now].rs)tree[now].rs=add(mid+1,tree[now].t);if(tree[now].p)push_down(now);modify(tree[now].ls,l,r,k);modify(tree[now].rs,l,r,k);tree[now].v=(tree[tree[now].ls].v+tree[tree[now].rs].v)%mod;
}
int query(int now,int l,int r){if(tree[now].t<l||tree[now].s>r)return 0;if(tree[now].s>=l&&tree[now].t<=r)return tree[now].v;int mid=(tree[now].s+tree[now].t)>>1;if(!tree[now].ls)tree[now].ls=add(tree[now].s,mid);if(!tree[now].rs)tree[now].rs=add(mid+1,tree[now].t);if(tree[now].p)push_down(now);return (query(tree[now].ls,l,r)+query(tree[now].rs,l,r))%mod;
}
int qpow(int a,int b){int res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;b/=2;}return res;
}
signed main(){n=read();m=read();q=read();for(int i=1;i<=q;i++){a[i].x=read();a[i].y=read();mp[a[i].x].push_back(a[i].y);}add(1,m);tree[1].v=m;tree[1].p=1;for(int i=1;i<=q;i++){if(p[tot1]!=a[i].x)p[++tot1]=a[i].x;}for(int i=1;i<=tot1;i++){if(p[i]-p[i-1]>1)modify(1,1,m,query(1,1,m)*qpow(m,p[i]-p[i-1]-2)%mod);int j=0;for(;j<mp[p[i]].size();j++){modify(1,mp[p[i]][j],mp[p[i]][j],0);if(j==0)modify(1,1,mp[p[i]][j]-1,query(1,1,mp[p[i]][j]-1));else modify(1,mp[p[i]][j-1]+1,mp[p[i]][j]-1,query(1,mp[p[i]][j-1]+1,mp[p[i]][j]-1));}if(j!=0)modify(1,mp[p[i]][j-1]+1,m,query(1,mp[p[i]][j-1]+1,m));else modify(1,1,m,query(1,1,m));}if(p[tot1]<=n-1)modify(1,1,m,query(1,1,m)*qpow(m,n-p[tot1]-1)%mod);cout<<query(1,1,m);return 0;
}
