ABC338 F
这道题与传统的旅行商问题并不一样：旅行商问题要求每个点不能重复经过；而本题所求的每个点都可以重复经过。若直接采用旅行商的方法直接状压 \(dp\)，是有后效性的，因此需要转换思路。
精妙的发现出来了：虽然点可以重复经过，但可以将这个答案用另一种形式表示，使得表达形式中的每一项均不同，进而可以采用旅行商的方式来解决问题。将这个路径表示 \(x_{1}\) -> \(x_{2}\) -> \(...\) -> \(x_{k}\)，那么这个路径中一定包含了 \(1到n\) 内的所有点。将 \(1到n\) 单独提取出来，就组成了一个排列，于是这个最短路可以表示成：\(p_{1}\) -> \(p_{2}\) -> \(...\) -> \(p_{n}\)。显然，对于其中任意一对 \(p_{i}\) -> \(p_{j}\)，这段距离应该为 \(i\) 到 \(j\) 的最短路，即 \(dist[i][j]\)。这样，这条最短路就可以表示成： \(dist[p1][p2]\) + \(dist[p2][p3]\) + \(...\) + \(dist[p_{n-1}][p_{n}]\)。这样的转化相当于每个点又只经过了一次，只是转移不再是边权，而是两点之间的最短路。于是，正解便是转移为两点间最短路的旅行商问题。
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