嵌入向量计算示例
1. 问题设定
- 场景：电影推荐系统中用户对电影类型的偏好嵌入
- 输入特征：4种电影类型（动作片、喜剧片、科幻片、爱情片）
- 嵌入维度：
n_e = 2 - 词汇大小：
n_v = 4
2. 数据表示
（1）独热编码
| 电影类型 | 独热编码向量 |
|---|---|
| 动作片 | [1, 0, 0, 0] |
| 喜剧片 | [0, 1, 0, 0] |
| 科幻片 | [0, 0, 1, 0] |
| 爱情片 | [0, 0, 0, 1] |
（2）初始嵌入矩阵
3. 嵌入向量计算
4. 结果分析
| 电影类型 | 嵌入向量 | 语义含义（假设训练后） |
|---|---|---|
| 动作片 | [0.1, 0.5] |
与科幻片接近（高能量特征） |
| 喜剧片 | [0.2, 0.6] |
与爱情片较远（情感特征差异大） |
| 科幻片 | [0.3, 0.7] |
与动作片聚类（科技+刺激关联） |
| 爱情片 | [0.4, 0.8] |
与喜剧片较远（情感类型差异） |
5. 关键公式总结
6. 可视化示意图
动作片 (0.1, 0.5) ← 接近 → 科幻片 (0.3, 0.7)
↑
|
爱情片 (0.4, 0.8) ← 远离 → 喜剧片 (0.2, 0.6)
7. 训练后的潜在变化
- 假设训练后：
- 动作片与科幻片的嵌入向量可能更接近（因用户常同时偏好两类）。
- 爱情片与喜剧片的嵌入向量可能分离（因情感类型差异）。
- 学习目标：通过反向传播优化 ( W_{\text{embed}} )，使嵌入向量反映真实语义关联。
注：实际训练中，嵌入矩阵会动态更新，此处仅为初始值示例。
