根据给定数字生成等概率随机数
内容
要使用两个[1,7]的随机数生成[1,9]的等概率随机数，可以通过以下步骤实现：
核心思路
- 组合范围：两个1-7的随机数共有 (7 \times 7 = 49) 种组合。
- 均匀分组：将49种组合中的45种均匀分配给1-9（每组5种），剩余4种组合拒绝并重试。
- 拒绝采样：通过拒绝低效组合保证最终结果的等概率性。
具体步骤
-
生成两个随机数：
生成两个独立随机数 (a) 和 (b)，范围均为 ([1,7])。 -
映射为唯一索引：
将 (a) 和 (b) 转换为一个唯一索引值 (n)：
[
n = (a-1) \times 7 + (b-1) \quad \Rightarrow \quad n \in [0, 48].
] -
拒绝无效范围：
若 (n \geq 45)，丢弃并重新生成 (a) 和 (b)（拒绝概率为 (4/49 \approx 8.16%)）。 -
均匀映射到1-9：
若 (n \in [0, 44])，计算最终结果：
[
\text{结果} = \left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor + 1.
]
解释：将45个有效值均分到9组，每组5个值，对应1-9。
数学验证
- 有效范围：45个值（0-44），每组5个值对应1-9，概率均为 (5/45 = 1/9)。
- 示例：
- 若 (a=1, b=1) → (n=0) → 结果=1。
- 若 (a=7, b=7) → (n=48) → 拒绝并重试。
代码实现（Python）
import randomdef generate_rand9():while True:a = random.randint(1, 7)b = random.randint(1, 7)n = (a-1) * 7 + (b-1) # 0~48if n < 45: # 接受45/49的情况return (n // 5) + 1 # 0-44均分9组，每组5个
优化分析
| 方法 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| 拒绝采样法 | 严格保证等概率 | 有8.16%概率需重试 |
| 直接模9法 | 无拒绝 | 概率不均（如1出现6次） |
答案
通过组合两个[1,7]的随机数并拒绝部分结果，可生成严格等概率的[1,9]随机数。最终实现为：
[
\boxed{\text{拒绝采样法（代码实现如上）}}
]
