leetcode 647. 回文子串

题目链接：647. 回文子串 - 力扣（LeetCode）

视频链接：动态规划，字符串性质决定了DP数组的定义 | LeetCode：647.回文子串_哔哩哔哩_bilibili

题目概述

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给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

思路

1.确定dp数组的含义

判断是否是回文子串，如果我们知道s[1]、s[2]、s[3]是回文子串， 那所只要判断s[0]、s[4]是否相等就行了。

所以说判断[i,j]是否是一个回文子串，依赖于[i + 1, j - 1] 是否是回文。

dp[i][j]（布尔类型）：表示区间范围[i,j] （左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

2.确定递推公式

当s[i]与s[j]不相等：

dp[i][j]=false

当s[i]与s[j]相等时：

1）：就一个字符时，当然是回文子串（例如a）

2）：下标i 与 j相差为1时，也是回文子串（例如aa）

3）：下标i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

所以

if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三result++;dp[i][j] = true;}
}

3.数组初始化

dp[i][j]初始化为false（因为不可能一开始就全匹配上了）

4.确定遍历顺序

由下图可知，dp[i][j]是由左下角推导而来，所以遍历顺序是从下到上，从左到右。

5.打印dp数组（以输入："aaa"为例，下图有6个1（true），就是有6个回文子串）

代码实现

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.size(),vector<bool>(s.size(),false));int result = 0;for(int i = s.size() - 1;i >= 0;i--) {for(int j = i;j < s.size();j++) {if(s[i] == s[j]) {if(j - i <= 1) {result++;dp[i][j] = true;}else if(dp[i + 1][j - 1]){result++;dp[i][j] = true;}}}}return result;}
};

leetcode 516.最长回文子序列

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题目概述

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给你一个字符串s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

 

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb"

思路

1.确定dp数组含义

dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

2.确定递推公式

当s[i]与s[j]相同时：

dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

如图所示： 

当s[i]与s[j]不相同时：

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

所以：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

如同所示：

3.dp数组初始化

dp[i][j] = 1

4.确定遍历顺序

dp[i][j]可以由下边、左边、左下边推导而出，所以遍历顺序是从左到右、从下到上的。

5.打印dp数组（以输入s:"cbbd" 为例）

代码实现

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {vector<vector<int>> dp(s.size(),vector<int>(s.size(),0));for(int i = 0;i < s.size();i++) dp[i][i] = 1;for(int i = s.size() - 1;i >= 0;i--) {for(int j = i + 1;j < s.size();j++) {if(s[i] == s[j]) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;}else {dp[i][j] = max(dp[i][j - 1],dp[i + 1][j]);}}}return dp[0][s.size() - 1];}
};