【数据结构】排序(3)—堆排序归并排序-编程知识

一. 堆排序

基本思想

代码实现

向上调整算法

向下调整算法

时间和空间复杂度

稳定性

二. 归并排序

基本思想

代码实现

时间和空间复杂度

稳定性

一. 堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似 完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序

注意：排升序要建大堆，排降序建小堆

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值；

小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值；

提示：此次以排升序建大堆为例

基本思想

将待排序的序列构造成一个大根堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根结点。将它移走（就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后把剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，就会得到n个元素中的次大值。如此反复执行，便能得到一个有序列。

算法步骤：

① 创建一个堆 Heap[0……n-1]；

② 把堆首（最大值）和堆尾互换；

③ 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应置；

④ 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

图示：

代码实现

向上调整算法

思想方法：从第一个结点开始(视为左孩子或右孩子)，先找该结点的父结点，在与父节点比较，大的与父结点交换，成为新的父节点；这样依次往下，直到最后一个节点。

知道孩子结点找父节点：左孩子、 右孩子：parent = (child - 1) / 2

图解：

void AdjustUp(int* a, int child)
{int parent = (child - 1) / 2; //找父节点while (child > 0){if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]); //与父结点交换child = parent; //往后走到下一个结点parent = (parent - 1) / 2;}elsebreak;}
}

向下调整算法

思想方法：从最后一个元素开始(视为父节点)，先找其孩子节点(左孩子或右孩子)，与其孩子结点比较，与大的一方(左孩子或右孩子)交换;依次往上，直到第一个结点。

知道父节点找孩子：child = parent * 2 + 1

图解：

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{int child = parent * 2 + 1; //找孩子while (child < n){//找左右孩子较小的if (child+1 < n && a[child + 1] > a[child])child++;if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]); //与父节点交换parent = child;  child = parent * 2 + 1;}elsebreak;}
}

通过向上调整或向下调整算法建堆后，进行堆排序，此程序为向下调整建堆。

图解：

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < n){if (child+1 < n && a[child + 1] > a[child])child++;if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}elsebreak;}
}//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{//向下调整建堆for (int i = (n-1-1)/2; i >= 0; i--){AdjustDown(a,n,i);}int end = n - 1;while (end > 0) {Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);end--;}
}

时间和空间复杂度

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(1)

稳定性

堆排序：不稳定排序

二. 归并排序

基本思想

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段 间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并

算法步骤：

① 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

② 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

③ 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

④ 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；

⑤ 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾；

图示

代码实现

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int left, int right)
{if (left >= right)return;int mid = (left + right) / 2;_MergeSort(a, tmp, left, mid); //递归左边_MergeSort(a, tmp, mid+1, right); //递归右边// 将a数组元素归并到tmp数组，再拷贝回a数组int left1 = left, right1 = mid;int left2 = mid + 1, right2 = right;int index = left;while (left1 <= right1 && left2 <= right2){if (a[left1] <= a[left2])tmp[index++] = a[left1++];elsetmp[index++] = a[left2++];}while(left1 <= right1)   //左>右，将左区间剩余元素拷贝到tmp数组tmp[index++] = a[left1++];while(left2 <= right2)   //左<右，将右区间剩余元素拷贝到tmp数组tmp[index++] = a[left2++];//拷贝回原数组memcpy(a + left, tmp + left, sizeof(int) * (right - left + 1));
}//归并排序
void MergeSort(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail");return;}_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);free(tmp);
}