题目：
给定一棵二叉树的head节点，返回这颗二叉树中最大的二叉搜索子树的大小。
一颗二叉树来讲，可能整棵树不是搜索二叉树，但子树是一颗搜索二叉树。如下图所示，这时要返回这颗子搜索二叉树的最大节点个数。下图中，最大的二叉搜索子树大小为：3（5 -> 1 -> 7）。
子树的概念是：每个单独节点算一棵子树， 5 -> 1 -> 7三个节点算一棵子树（不可以舍弃任何一个）
1 -> 5 -> 7 -> 6 -> 2同样也算一棵子树，同样不可以舍弃任何一个节点。
分析
- 如果左树是二叉搜索树的情况
- 右树是二叉搜索树的情况
- 整棵树是二叉搜索树的情况
- 判断是否是二叉搜索树需要左右子树max、min的值和当前值节点值进行比较，如果左树最大值小于当前值，右树最小值大于当前值，则说明是一颗二叉搜索树
- 需要整棵树的节点数变量（allSize）和满足子树最大二叉搜索树节点数变量（maxBSTSubtreeSize），如果两个值相等，说明是二叉搜索树，如果不相等，则说明不是（用这两个值在构建Info信息类时，可省略一个bollean isBST的变量）。
代码：
Info类用于收集树的信息，并通过递归返回给上层，供上层调用进行分析。
public static class Info{int max;int min;int allSize;//满足子树是二叉搜索树最大节点个数int maxBSTSubtreeSize;public Info(int maxBSTSubtreeSize,int allSize,int max,int min){this.maxBSTSubtreeSize = maxBSTSubtreeSize;this.allSize = allSize;this.max = max;this.min = min;}}
public static int largestBSTSubtree(Node head){if(head == null){return 0;}return process(head).maxBSTSubtreeSize;}// 6// 2 7// 1 5public static Info process(Node head){if (head == null){return null;}Info leftInfo = process(head.left);Info rightInfo = process(head.right);int max = head.val;int min = head.val;int allSize = 1;if (leftInfo != null){max = Math.max(max,leftInfo.max);min = Math.min(min,leftInfo.min);allSize += leftInfo.allSize;}if (rightInfo != null){max = Math.max(max,rightInfo.max);min = Math.min(min,rightInfo.min);allSize += rightInfo.allSize;}//如果左子树不为null，则修改 p1 为 左子树的最大二叉搜索树的个数int p1 = -1;if (leftInfo != null){p1 = leftInfo.maxBSTSubtreeSize;}//如果右树不为null， 则修改 p2 为 右子树的最大二叉搜索树的个数int p2 = -1;if (rightInfo != null){p2 = rightInfo.maxBSTSubtreeSize;}//只有在左右子树都满足是二叉搜索树的情况下，才更新p3。int p3 = -1;//左右子树的最大二叉搜索树的个数 = 左右子树整棵树的个数，则说明为二叉搜索树。//如果maxBSTSubtreeSize ！= allSize 则说明之前遍历左右树过程中，出现了 左树最大值 > 当前节点 或 右树最小值 < 当前节点的情况boolean isBSTLeft = leftInfo == null ? true : (leftInfo.maxBSTSubtreeSize == leftInfo.allSize);boolean isSBTRight = rightInfo == null ? true : (rightInfo.maxBSTSubtreeSize == rightInfo.allSize);if (isBSTLeft && isSBTRight){//看左子树的最大值 是否小于当前树的值//看右子树的最小值 是否小于当前数的值boolean leftMaxLessX = leftInfo == null ? true : (leftInfo.max < head.val);boolean rightMinMoreX = rightInfo == null ? true : (rightInfo.min > head.val);if (leftMaxLessX && rightMinMoreX){int leftSize = leftInfo == null ? 0 : leftInfo.allSize;int rightSize = rightInfo == null ? 0 : rightInfo.allSize;p3 = leftSize + rightSize + 1;}}return new Info(Math.max(p3,Math.max(p1,p2)),allSize,max,min);}
