一、题目

在这里插入图片描述

二、解法

2.1 暴力破解法

思路分析：子串多次循环才能构成整个字符串，那么很容易想到使用一个for循环确定子串终止的位置，然后另一个for循环去遍历整个字符串。这道题在用暴力破解时也可以做简化，至少有两个子串，因此循环到 len/2 即可。
程序如下：

    // 暴力破解法bool repeatedSubstringPattern3(string s) {        int len = s.size();for (int i = 0; i < len / 2; i++) {     // 匹配到n/2if (len % (i + 1)) continue;        // 判断len是不是i+1的倍数,是倍数就进入循环bool flag = true;for (int j = i + 1; j < len; ++j) { if (s[j] != s[j % (i + 1)]) {flag = false;break;}}if (flag) return true;}return false;}

复杂度分析：

时间复杂度： $O(n^2)$ 。
空间复杂度： $O (1)$ 。

2.2 KMP算法

思路分析：如果是重复子串构成的字符串，前面有相同的子串，后面有相同的子串，用 s + s，这样组成的字符串中，后面的子串做前串，前后的子串做后串，就一定还能组成一个s。那么我们在 s+s 当中掐头去尾，在中间找到一个s那么说明这个字符串是一个循环子串构成的字符串。
程序如下：

    // KMP算法实现void getNext(int* next, string s) {int j = -1; next[0] = j;for (int i = 1; i < s.size(); i++) {while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) {j = next[j];}if (s[i] == s[j + 1]) {j++;}next[i] = j;}}bool repeatedSubstringPattern4(string s) {if (!s.size()) return false;int* next = new int[s.size()];getNext(next, s);int len = s.size();if (next[len - 1] != -1 && len % (len - (next[len - 1] + 1)) == 0)  return true;return false;}

复杂度分析：

时间复杂度： $O (n)$ 。
空间复杂度： $O (n)$ 。

2.3 Sunday算法

思路分析：思路和KMP算法相同，就是查找算法变成了Sunday算法，关于Sunday算法大家可以参考笔者这片文章【算法与数据结构】字符串匹配算法。
程序如下：

    // Sunday算法   int Sunday(string haystack, string needle) {if (haystack.size() < needle.size()) return -1;     // 检查合法性if (!needle.size()) return 0;                       // needle为空返回0  int shift_table[128] = { 0 };       // 128为ASCII码表长度for (int i = 0; i < 128; i++) {     // 偏移表默认值设置为 模式串长度 + 1shift_table[i] = needle.size() + 1;}for (int i = 0; i < needle.size(); i++) {	// 如果有重复字符也会覆盖，确保shift_table是 模式串最右端的字符到末尾的距离 + 1shift_table[needle[i]] = needle.size() - i;}int s = 0; // 文本串初始位置int j;while (s <= haystack.size() - needle.size()) {j = 0;while (haystack[s + j] == needle[j]) {++j;if (j >= needle.size()) return s;   // 匹配成功}// 找到主串中当前跟模式串匹配的最末字符的下一个字符// 在模式串中出现最后的位置// 所需要从(模式串末尾+1)移动到该位置的步数s += shift_table[haystack[s + needle.size()]];}return -1;}bool repeatedSubstringPattern(string s) {return Sunday((s + s).substr(1, 2 * s.size() - 2), s) != -1 ? true : false;}

复杂度分析：

时间复杂度：平均时间复杂度为 $O (n)$ ，最坏情况时间复杂度为 $O (n * m)$ 。
空间复杂度： $O (1)$ ，常量存储空间。

2.4 官方查找算法

    // 使用官方查找算法bool repeatedSubstringPattern2(string s) {return (s + s).find(s, 1) != s.size();}

复杂度分析：

时间复杂度： $O (n)$ 。
空间复杂度： $O (1)$ 。

三、完整代码

# include <iostream>
# include <string>
using namespace std;class Solution {
public:// Sunday算法   int Sunday(string haystack, string needle) {if (haystack.size() < needle.size()) return -1;     // 检查合法性if (!needle.size()) return 0;                       // needle为空返回0  int shift_table[128] = { 0 };       // 128为ASCII码表长度for (int i = 0; i < 128; i++) {     // 偏移表默认值设置为 模式串长度 + 1shift_table[i] = needle.size() + 1;}for (int i = 0; i < needle.size(); i++) {	// 如果有重复字符也会覆盖，确保shift_table是 模式串最右端的字符到末尾的距离 + 1shift_table[needle[i]] = needle.size() - i;}int s = 0; // 文本串初始位置int j;while (s <= haystack.size() - needle.size()) {j = 0;while (haystack[s + j] == needle[j]) {++j;if (j >= needle.size()) return s;   // 匹配成功}// 找到主串中当前跟模式串匹配的最末字符的下一个字符// 在模式串中出现最后的位置// 所需要从(模式串末尾+1)移动到该位置的步数s += shift_table[haystack[s + needle.size()]];}return -1;}bool repeatedSubstringPattern(string s) {return Sunday((s + s).substr(1, 2 * s.size() - 2), s) != -1 ? true : false;}// 使用官方查找算法bool repeatedSubstringPattern2(string s) {return (s + s).find(s, 1) != s.size();}// 暴力破解法bool repeatedSubstringPattern3(string s) {        int len = s.size();for (int i = 0; i < len / 2; i++) {     // 匹配到n/2if (len % (i + 1)) continue;        // 判断len是不是i+1的倍数,是倍数就进入循环bool flag = true;for (int j = i + 1; j < len; j++) { if (s[j] != s[j % (i + 1)]) {flag = false;break;}}if (flag) return true;}return false;}// KMP算法实现void getNext(int* next, string s) {int j = -1; next[0] = j;for (int i = 1; i < s.size(); i++) {while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) {j = next[j];}if (s[i] == s[j + 1]) {j++;}next[i] = j;}}bool repeatedSubstringPattern4(string s) {if (!s.size()) return false;int* next = new int[s.size()];getNext(next, s);int len = s.size();if (next[len - 1] != -1 && len % (len - (next[len - 1] + 1)) == 0)  return true;return false;}
};int main()
{//string s = "abab";//string s = "aba";string s = "abcabcabcabc";Solution s1;bool result = s1.repeatedSubstringPattern3(s);cout << "目标字符串" << s <<"是否由重复子串构成：" << endl;if (!result) cout << "否" << endl;else cout << "是" << endl;system("pause");return 0;
}