基础算法学习|高精度-编程知识

基础算法学习|高精度

高精度

模板

高精度加法

// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{//大的数+小的数if (A.size() < B.size()) return add(B, A);vector<int> C;int t = 0;for (int i = 0; i < A.size(); i ++ ){t += A[i];if (i < B.size()) t += B[i];C.push_back(t % 10);t /= 10;}//判断最高位是否进位if (t) C.push_back(t);return C;
}

高精度减法

// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{vector<int> C;for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ ){t = A[i] - t;if (i < B.size()) t -= B[i];C.push_back((t + 10) % 10);if (t < 0) t = 1;else t = 0;}//去除前导0while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}

高精度乘法

// C = A * b, A >= 0, b >= 0
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{vector<int> C;int t = 0;for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ ){if (i < A.size()) t += A[i] * b;C.push_back(t % 10);t /= 10;}//去除前导0while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}

高精度除法

// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{vector<int> C;r = 0;for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- ){r = r * 10 + A[i];C.push_back(r / b);r %= b;}reverse(C.begin(), C.end());//去除前导0while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}

例题一

题目

给定两个正整数（不含前导 $0$ ），计算它们的和。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的和。

数据范围

1 ≤ 整数长度 ≤ 100000

输入样例

12
23

输出样例

代码示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <vector>
using namespace std;vector<int> add(vector<int>& A, vector<int>& B) {if (A.size() < B.size()) return add(B, A);vector<int> C;int t = 0;for (int i = 0; i < A.size(); i++) {t += A[i];if (i < B.size()) t += B[i];C.push_back(t % 10);t /= 10;}if (t) C.push_back(t);return C;
}int main() {string a, b;cin >> a >> b;vector<int> A, B;for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');auto C = add(A, B);for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];cout << endl;return 0;
}

例题二

题目

给定两个正整数（不含前导 $0$ ），计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的差。

数据范围

1 ≤ 整数长度 ≤ 100000

输入样例

32
11

输出样例

代码示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <vector>
using namespace std;bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B) {if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];return true;
}vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B) {vector<int> C;int t = 0;for (int i = 0; i < A.size(); i++) {t = A[i] - t;if (i < B.size()) t -= B[i];C.push_back((t + 10) % 10);if (t < 0) t = 1;else t = 0;}//去前导0while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}int main() {string a, b;cin >> a >> b;vector<int> A, B;for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');if (cmp(A, B)){auto C = sub(A, B);for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];}else{auto C = sub(B, A);cout << "-";for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];}cout << endl;return 0;
}

例题三

题目

给定两个非负整数（不含前导 $0$ ） $A$ 和 $B$ ，请你计算 $A * B$ 的值。

输入格式

共两行，第一行包含整数 $A$ ，第二行包含整数 $B$ 。

输出格式

共一行，包含 $A * B$ 的值。

数据范围

1 ≤ A的长度 ≤100000,

0 ≤ B ≤10000

输入样例

2
3

输出样例

代码示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <vector>
using namespace std;vector<int> mul(vector<int>& A, int b) {vector<int> C;int t = 0;for (int i = 0; i < A.size() || t; i++) {if (i < A.size())t += A[i] * b;C.push_back(t % 10);t /= 10;}//去前导0while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}int main() {string a;int b;cin >> a >> b;vector<int> A;for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');auto B = mul(A, b);for (int i = B.size() - 1; i >= 0; i--) cout << B[i];cout << endl;return 0;
}

例题四

题目

给定两个非负整数（不含前导 $0$ ） $A$ ， $B$ ，请你计算 $A / B$ 的商和余数。

输入格式

共两行，第一行包含整数 $A$ ，第二行包含整数 $B$ 。

输出格式

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围

1 ≤ A的长度 ≤100000,

0 ≤ B ≤10000,

B一定不为0

输入样例

7
2

输出样例

3
1

代码示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <vector>
using namespace std;vector<int> div(vector<int>& A, int b, int& r) {vector<int> C;r = 0;for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {r = r * 10 + A[i];C.push_back(r / b);r %= b;}reverse(C.begin(), C.end());while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}int main() {string a;int b, r;cin >> a >> b;vector<int> A;for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');auto B = div(A, b, r);for (int i = B.size() - 1; i >= 0; i--) cout << B[i];cout << endl << r << endl;return 0;
}

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