引入平衡树

假设我们有两个节点：当我们插入第三个节点，就失衡了：此刻我们就要把它平衡一下。

为什么要变平衡

为什么说它失衡了呢，又为什么要把它变平衡？

如图a，假设我们要查找30这个节点就要查3次才能找到

但是如果平衡之后(图b）就只需要2次就可以找到了，这样可以提高效率，这两个图不够明显，如果是100个节点的图就够明显了。

怎么变平衡

首先，假如有这样一个二叉搜索树：

LL型失衡

我们应该怎么平衡呢？

首先，因为根节点最小，所以把根节点变到2的右边，这也符合二叉搜索的特性，即：小了往左走

这个时候20就成了新的根节点，而原先的根节点10就成了现在根节点（20）的左孩子节点。

因此对于这种一边倒的二叉搜索树，并且是向左倒的：

对于LL型失衡，我们可以有如下变平衡方法:

RR型失衡

同理，有往左边倒的就有往右边倒的，如下图:

 因为40比30大的缘故，我们可以让40到30的右边去，这样就平衡了，并且符合二叉搜索树的特性，即:大了就往右边走:

此时30就是新节点，40就为30的右孩子。

这种往右边一边倒的失衡，我们称之为RR型失衡。

对此，我们可以有如下平衡方法:

新根节点为原根节点的左孩子，原先的根节点变为新根节点的有孩子。

LR型失衡

因为root节点的左孩子的右节点造成的失衡就叫LR型失衡

对于这种我们还可以套用

 变为这个样子：

RL型失衡

有这样一棵树:这个时候是不是应该变成这个样子:即把原先的根节点变为新根的右孩子，至于排在右孩子的哪个位置就按二叉搜查树的性质走，大了就往右走，小了就往左走。