Klee's SUPER DUPER LARGE Array!!!：整数三分板子，以前一直都不会打，现在记录一下。
观察
推式子可知，\(S=|\cfrac{(2k+x-1)x-(2k+n-1+x)(n-x)}{2}|\)。
观察可知他是个二次函数，然后还套了个绝对值，因为 \(1 \le x \le n\)，所以他是单峰的，显然能够三分。
三分
先放板子。
凹函数
ll l=1,r=n,lmid,rmid,lans,rans;
while(l<r)
{lmid=l+(r-l)/3,rmid=r-(r-l)/3;lans=cal(lmid),rans=cal(rmid);if(lans<=rans)r=rmid-1;else l=lmid+1;
}
return l;
凸函数
ll l=1,r=n,lmid,rmid,lans,rans;
while(l<r)
{lmid=l+(r-l)/3,rmid=r-(r-l)/3;lans=cal(lmid),rans=cal(rmid);if(lans>=rans)r=rmid-1;else l=lmid+1;
}
return l;
细节
这里三分不用特判边界问题的原因是当区间长度小于等于 \(3\) 的时候它的 \(lmid\) 和 \(rmid\) 都只会取到边界上，所以是一点一点地进行缩小范围的，所以不需要特判边界，最后的答案取 \(l\) 或者 \(r\) 都是可以的。这种写法 \(l\) 与 \(r\) 的初始值是闭区间。
同时注意三分只能用于严格单峰的函数，不能存在一段函数使得这段函数值都相等，因为这样就无法判断单峰的位置了。但是如果这一段就是峰顶应该是可以的，因为三分默认把 \(lmid\) 和 \(rmid\) 值相等的情况当成单峰在中间的情况处理。
所以这题就是个整数三分的板子了，直接处理即可，时间复杂度 \(O(t\log n)\)。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define eb(x) emplace_back(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define lc(x) (tr[x].ls)
#define rc(x) (tr[x].rs)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
using pi=pair<int,int>;
ll n,k;
ll cal(ll x)
{return abs(((2*k+x-1)*x-(2*k+n-1+x)*(n-x))/2);
}
void solve()
{cin>>n>>k;ll l=1,r=n,lmid,rmid,lans,rans;while(l<r){lmid=l+(r-l)/3,rmid=r-(r-l)/3;lans=cal(lmid),rans=cal(rmid);if(lans<=rans)r=rmid-1;else l=lmid+1;}cout<<cal(l)<<'\n';
}
int main()
{//freopen("sample.in","r",stdin);//freopen("sample.out","w",stdout);ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int t;cin>>t;while(t--)solve();return 0;
}
