问题描述

对于平面直角坐标系上的坐标 (x,y)，小 P 定义了如下两种操作：

1. 拉伸 k 倍：横坐标 x 变为 kx，纵坐标 y 变为 ky；

2. 旋转 θ：将坐标 (x,y) 绕坐标原点 (0,0) 逆时针旋转 θ 弧度（0≤θ<2π）。易知旋转后的横坐标为 xcos⁡θ−ysin⁡θ，纵坐标为 xsin⁡θ+ycos⁡θ。

设定好了包含 n 个操作的序列 (t1,t2,⋯,tn) 后，小 P 又定义了如下查询：

• i j x y：坐标 (x,y) 经过操作 ti,⋯,tj（1≤i≤j≤n）后的新坐标。

对于给定的操作序列，试计算 m 个查询的结果。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入共 n+m+1 行。

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 n 和 m，分别表示操作和查询个数。

接下来 n 行依次输入 n 个操作，每行包含空格分隔的一个整数（操作类型）和一个实数（k 或 θ），形如 1 k（表示拉伸 k 倍）或 2 θ（表示旋转 θ）。

接下来 m 行依次输入 m 个查询，每行包含空格分隔的四个整数 i、j、x 和 y，含义如前文所述。

输出格式

输出到标准输出中。

输出共 m 行，每行包含空格分隔的两个实数，表示对应查询的结果。

样例输入

10 5
2 0.59
2 4.956
1 0.997
1 1.364
1 1.242
1 0.82
2 2.824
1 0.716
2 0.178
2 4.094
1 6 -953188 -946637
1 9 969538 848081
4 7 -114758 522223
1 9 -535079 601597
8 8 159430 -511187

样例输出

-1858706.758 -83259.993
-1261428.46 201113.678
-75099.123 -738950.159
-119179.897 -789457.532
114151.88 -366009.892

样例说明

第五个查询仅对输入坐标使用了操作八：拉伸 0.716 倍。

横坐标：159430×0.716=114151.88

纵坐标：−511187×0.716=−366009.892

由于具体计算方式不同，程序输出结果可能与真实值有微小差异，样例输出仅保留了三位小数。

评测用例规模与约定

80% 的测试数据满足：n,m≤1000；

全部的测试数据满足：

• n,m≤100000；

• 输入的坐标均为整数且绝对值不超过 1000000；

• 单个拉伸操作的系数 k∈[0.5,2]；

• 任意操作区间 ti,⋯,tj（1≤i≤j≤n）内拉伸系数 k 的乘积在 [0.001,1000] 范围内。

评分方式

如果你输出的浮点数与参考结果相比，满足绝对误差不大于 0.1，则该测试点满分，否则不得分。

提示

• C/C++：建议使用 double 类型存储浮点数，并使用 scanf("%lf", &x); 进行输入，printf("%f", x); 输出，也可以使用 cin 和 cout 输入输出浮点数；#include <math.h> 后可使用三角函数 cos() 和 sin()。

• Python：直接使用 print(x) 即可输出浮点数 x；from math import cos, sin 后可使用相应三角函数。

• Java：建议使用 double 类型存储浮点数，可以使用 System.out.print(x); 进行输出；可使用 Math.cos() 和 Math.sin() 调用三角函数。