[SIGGRAPH2023-best]3D Gaussian Splatting for Real-Time Radiance Field Rendering-编程知识

标题：3D Gaussian Splatting for Real-Time Radiance Field Rendering

链接：https://arxiv.org/pdf/2308.04079.pdf

本文提出了一种基于3D高斯体进行场景重建的方案，并提供了高效的渲染器实现。其重建精度，训练速度和推理速度均超越之前的SOTA方案。整体的思路就是先使用传统方案（COLMAP）将多视角图像对齐，并提取稀疏点云。然后以这些点为基础构建高斯体，在训练中动态的增减高斯体的数量和半径。之后对高斯体进行渲染，获得最终的重建结果。

模型结构

预处理

最左边的SfM Points就是用COLMAP从多视角图像中获得的初始点云。

初始化

初始点云的点的位置x就是高斯体的中心点 $\mu$ ，然后每个高斯体分配一个协方差矩阵 $\Sigma$ ，和 $\alpha$ 值。其中 $\mu$ 控制高斯体的移动， $\Sigma$ 控制高斯体在各个方向上的长短， $\alpha$ 控制高斯体在渲染时的不透明度。

这里多一嘴，下文中有说，初始的 $\Sigma$ 是设置为每个方向上方差一样，且其值等于与最近三个点的平均距离。即一个球形。

投影

这里讲的就是如何将3D高斯体投影到2D平面上去，因为最终成像肯定是2D的图片嘛。那这里就涉及到了相机的投影矩阵 $W$ ，和高斯体在当前方向上投影时发生的的仿射变换 $J$ 。通过公式 $\Sigma' = J W \Sigma W^T J^T$ 获得高斯体在2D平面上的投影的协方差矩阵 $\Sigma'$ 。

但是这里有一个问题，就是协方差矩阵必须是半正定的，否则没有意义（比如方差如果是负数，那是没有意义的），但我们在模型训练时，无法保证其一直都是半正定的。因此作者将协方差矩阵分解为一个旋转矩阵 $R$ 和一个缩放矩阵 $S$ 来表示（想象成空间中的一个椭圆），即 $\Sigma = RSS^T R^T$ 。这样，通过约束 $R$ 和 $S$ 就可以很轻易的保证 $\Sigma$ 是半正定得了。然后，作者进一步将旋转矩阵 $R$ 转换成四元数 $q$ 以便于后续梯度下降的优化。

优化

之前已经讲了，对于一个高斯体，我们要优化的参数有 $\mu$ （位置）， $\alpha$ （不透明度）和 $\Sigma$ （旋转+缩放）。除此以外，作者还增加了一组新的优化参数，用于控制颜色的，即球谐函数系数（SH coefficient），简单来说就是用一个球面来模拟光照情况。这个比单纯的朗伯反射要好很多。

从结构图中也可以看出，模型结构很简单，因此文中只使用了基于rgb的损失，包括一个L1项和一个D-SSIM项。

高斯体的动态优化：本文的一大亮点就是如何在训练过程中动态优化这些高斯体，也即什么时候需要增加新的高斯体，增加什么样的高斯体，又或者什么时候删除高斯体。

何时删除高斯体？：这个其实比较简单，就是当一个高斯体的 $\alpha$ 即不透明度过于低时，就删除，因为透明的高斯体根本不会有任何贡献。这里会人工设定一个阈值 $\epsilon_{\alpha}$ 。

何时增加高斯体？：直观上来讲，我们肯定是希望在高斯体密度比较稀疏的地方增加新的高斯体，这样能帮助场景拟合更多细节。因此就分为两种情况：1.局部的高斯体过小且少，有很多地方cover不到。2.局部的高斯体过大，很多地方都被同一个高斯体cover了。并且作者发现，在这两种情况下，坐标接收到的回传导数都很大，作者认为这是因为高斯体也想要努力去重建这一部分的细节。因此作者就将所有回传梯度平均值大于 $\tau_{\text{pos}}$ 的高斯体设为需要增加高斯体的备选。

增加什么样的高斯体？：按照上文说的，情况分为两种：高斯体太小且少和高斯体太大。对于太小且小的情况，作者选择复制当前的高斯体，并将其放置到梯度方向上去。对于太大的高斯体，作者则删除原有高斯体，并根据原有高斯体的分布重新采样出新的小高斯体，比原来的要小1.6倍（实验出来的结果）。

特殊情况？：当某些高斯体过于接近相机时，在视图中就会变大，此时会错误的被分裂成新的高斯体。作者的方案就是每隔一定时间就将所有高斯体的 $\alpha$ 都变得特别小，这样的话，那些没用的高斯体的 $\alpha$ 增长的就会很慢，也就会低于阈值 $\epsilon_{\alpha}$ ，从而被删掉了。

渲染

在进行点云类数据的重建时，一个比较大的问题就是怎么渲染。通常来说，点云的渲染是在渲染时对每个像素确定一个采样半径，对半径内的点做加权平均来获得当前像素的颜色。而本文中除了点以外，还有一个高斯体的分布，每个点的影响范围都是不一样的。因此，对于这种情况必然需要一套新的渲染方案。并且我们当然希望这个方案的是高效以及可微的。

首先，作者将一个图像分裂成16*16个小块，每个小块独立进行渲染。首先先获取所有与当前小块相交度超过99%的高斯体（置信度区间），然后对这些高斯体按照其中心与相机的距离（深度）进行排序。后续在做渲染时，就直接使用这个排序的结果进行渲染，而不再基于每个像素单独排序。（需要说明的是，基于这个排序结果进行渲染的话，那结果并不是绝对准确的，其精确度必然比不过体渲染，但是这样主要的好处是速度快，而且当后期每个高斯体大小都近似于一个像素的大小时，其结果和体渲染的结果也就差不多了。）

在渲染时，当累积 $\alpha$ 值足够大时，就不再继续往后渲染了，因此每次渲染并不是都要遍历所有的高斯体，从而进一步增加了效率。

此外，在计算方向传播的梯度时，也可以利用这里的排序结果，并且在每个像素上只计算那些对当前像素的 $\alpha$ 值有贡献的高斯体计算梯度。